数学：分类剖析错题原因 靶向提升关键能力

本文转自：中国教育报

■聚焦高考错题复习·学科指导

学生在各种测验和模拟考试中，会出现很多错题。错题的出现，不仅可以反映出学生在知识上的漏洞和能力、素养上的欠缺，而且可以反映出教师在教学过程、教学方法等方面的缺陷和薄弱环节。出错不是坏事，甚至可以说是好事，错误在平时充分暴露出来，高考时才能少出错。

认清错题教学价值，锚定复习主攻方向

对学生而言，高考复习就是一个通过错题不断发现问题、查漏补缺的过程；对教师而言，错题既是教学效果的直接反映，更是下一步教学方向的指引。

因此教师要转变观念，认识到学生出现错题是正常现象，不要害怕学生出错，也不要盲目指责学生。让学生的问题及早地暴露出来并正视错误，才能更好地把握学情，找到问题的根源，尽快找到解决问题的办法。有些教师将高考复习的重点放在知识和方法的讲解上，不重视错题资源的积累和利用，影响了复习备考的效果。特别是在二轮和三轮复习中，再对知识和方法进行重复讲授，意义不大。教师应明晰一轮复习与二轮复习以及后续复习的本质区别，采用不同的教学策略。在二轮和三轮复习中要更加重视错题对教学重点的指引作用，做到从学情出发，把错题反映出来的知识漏洞、能力不足作为复习的主攻方向，着重补短板、强弱项。

拨开表象认清本质，精准定位错题根源

一般来说，数学学科的错题可以概括为两大类：第一大类是以审题错误或运算错误为主，出现这一类错题的原因中确实包含着学生“粗心”或“马虎”的成分；第二大类是以知识性错误或严谨性错误为主，例如在使用均值不等式时忽视了“一正二定三相等”的要求，对参数变量进行分类讨论时没有做到不重不漏等。多数情况下，在错题中各种类型的错误往往交叉重叠出现。

在复习教学中，不少教师为了节省时间，常常只是把错题再讲解一遍，或者让学生对照答案自我订正，这样的效果往往不佳，会导致学生在同一类问题上一错再错。利用错题开展教学，必须深入剖析学生出错的根本原因，才能做到有的放矢。例如在较为单纯的审题或运算错误中，表面上看是因为“粗心”和“马虎”，实际上答卷时的急躁心理往往才是造成出错的根本原因；而在解析几何解答题、函数与导数综合题等复杂题目中经常出现运算错误，通常基本功不扎实是主要原因。在以知识性或严谨性错误为主的错题中，学生在知识上有漏洞、基本功不扎实或综合运用知识的能力不足是主要原因，但对于不同的题目或者不同的学生，其错误的原因又各有不同。同样是运算能力不扎实，还要进一步分析究竟是多项式运算、导数运算还是三角函数运算不过关，只有真正号准了脉，摸清了“病情”，才能开准方子对症下药。

在查找错题原因的过程中，教师要对不同的学生进行具体分析，这样不仅针对性强，还可以做到因材施教，从而快速提升复习效果的目的。为了节省时间和精力，教师可以指导学生自己完成部分或全部的查找、分析任务，有条件的学校还可以利用信息化手段对学生进行个性化分析。同时还要重视对错题纠正效果的原因分析，例如在运算能力不过关的纠正过程中，经常发生类似错误仍然反复出现的情况，这时候如果对学生的纠正落实情况进行跟踪，往往就会发现因为存在“只是马虎了”的轻视心理，学生并没有真正地重视相关的纠正训练。

归类定制教学策略，靶向提升关键能力

错题的原因摸清了，就可以根据具体情况制定有针对性的教学策略，对准病灶实施靶向治疗。先要对错题类型和原因进行归类。要重视对各种情况下的错题进行归类总结，找到解决问题的关键点，通过典型例题剖析错误原因和正确方法，引导学生触类旁通、举一反三，通过做一道题学会做一类题。其次，要注重知识、方法在不同情况下的融合应用。例如单纯的多项式运算训练，要提升运算能力，不如将其融合在导数或解析几何等问题里面更好。这时候要指导学生学会对综合性的问题进行分解和组合，实现知识在不同情况下的迁移应用，逐步把碎片化的知识和能力结构化。

对以审题错误或运算错误为主的第一大类错题，学生往往会出现“我会做，只是马虎了”的错误认识，引不起重视。但是这一大类错题却是学生数学成绩不理想的主要原因之一，更是学生在短期内提升数学成绩的最大价值洼地，师生都应高度重视。大量运算是数学高考的主要特征，运算错误是数学错题纠正的难点，但只要重视起来，大幅减少运算错误是完全可以实现的。要让学生明白运算过程就是数学思维的表现过程，算理算法的选择和运算的准确性都是数学综合能力的体现，要彻底打消学生“这次马虎了，下一次就会好”的侥幸心理。同时要精心选择合适的题目和素材，为学生提供针对性训练，坚持一至两个月就会收到显著效果。

以知识性错误或严谨性错误为主的第二大类错题，是二轮和三轮复习教学的重点。根据出错原因开展针对性变式教学是纠正这一类错题的主要策略。教师要从不同角度改变错题的非本质特征，让错题改头换面，使学生在对比和联系中更好地把握错题的本质属性。错题变式教学，不仅要教师讲，更要学生练；不仅要在横向上多维度地变，而且要在纵向上多梯度地设置题目难度，循序渐进。对一些顽固性的错题来说，例如含有隐性条件和运算陷阱的综合性问题，孤立和零散的题目往往无法扭转学生固化的思维定式，这时候题组教学法是常用的手段。一般来说，变式教学与题组教学相结合，是非常有效的错题纠正策略。错题纠正还要注意时效性和持续性，一劳永逸往往只是一厢情愿。建立错题本非常有必要，但教师应结合自己的教学策略，给学生以适当的指导和监督，避免学生记得多、负担重却效果差。错题纠正还要与学生的习惯养成、品质培养结合起来，从而有效推进素质教育，提升学生核心素养。

（作者系山东省威海市教育教学研究院教研员、正高级教师、特级教师）