数学思维的妙处（4）：了解了贝叶斯定理，你离高手又近了一点

文/老余

数学，是很多人的噩梦。

但还好，我这个系列不是做数学题，而是介绍一些数学思维在生活中的运用，所以不必紧张。

前三篇写了微积分、一般概率及条件概率在生活的运用与启发，本篇我们继续介绍条件概率中最重要的一种思维——贝叶斯定理。

这个定理了不得，在很多领域都有运用，譬如医学、人工智能的图像处理、机器学习等.

但在我们的日常生活中，好像很少有人用贝叶斯定理来处理问题，可作为理性人，生活在这个复杂的世界里，了解或者真正掌握了贝叶斯定理，你就能化复杂为简单，甚至化你认为的不可能为可能，抽丝剥茧地把很多问题都整明白。

真的有这么牛?

真的！

我尽能力用最直白的语言来写，让你看得真真的，我们从一个工作中遇到的常见例子开始。

（一）贝叶斯公式在用户运营中的应用

贝叶斯公式是这样的，你应该还有印象：

这个公式看上去不复杂，但要看明白它是什么意思，那也是不容易的，要是想看出其中蕴含的思想，就更是难上加难了。

我们先用一个产品运营中常见的场景来搞明白贝叶斯公式的意思（其中的数据一些是我公司的一些是我杜撰的，但道理是不变的），而后再去搞其中蕴含的思想：

迄今，应该绝大多数公司的业务都有线上这一块，有线上的买卖，就会涉及到标题、首图、详情页对转化率的影响。

啥是转化率？

就是有多少人点击了商品链接，最后又有多少人下单购买的比例，比如你公司一个月商品链接的点击量为十万次，最后成交了3000笔，那转化率就是3000÷100000=3%。

这个很好理解。

在实际经营过程中，从上到下肯定都想提高转化率，所以开会时就有运营岗的同学说了：

我觉得我们的标题太常规了，换一个标题党式的，转化率可能会高一些，前段时间我用过几次，感觉效果还不错。

现在问题来了：

——如果你是运营部主管或者就是老板，你当下该怎么决策？

也就是说，是否要换标题类型，你该依据什么来判断？（当然，本篇不涉及官威啥的话题，所以你说劳资是老板，说什么就是什么之类的在本篇不成立）

你可能会说，那还不简单！

现在就换呗，运营一段时间对比下前后的数据，不就一目了然了吗？

要是运营主管或老板有这么好当，那满地都是经理和老板了，请看清问题，是当下该怎么决策，而不是运营一段时间后等黄花菜凉了再决策。

如果没有学过贝叶斯的同学，必定在思索之后大呼不可能，因为感觉缺的条件实在是太多了，但人最怕的就是“不知道自己不知道”，这种情况人家托马斯·贝叶斯在200多年前就搞明白了。

此时，就是贝叶斯公式出场的高光时刻！

首先，我们先定义两个动作：

把客户下单购买定义为事件「A」；

换成标题党的购买链接定义为事件「B」。

然后，我们根据公式找出意义并找出相应的数据：

P（A|B)的意思其实很直观，在“B”发生的前提下，“A”发生的概率是多少，也就是换成标题党后，下单购买的概率是多少？这是我们要求出的值；

P(A)就更直观了，就是之前的那个下单转化率——3%；

P(B|A）的意思，就是之前下单的所有客户里，有多少单是点击标题党这个链接而成的。因为上个月那个运营自己试过几次标题党，于是，你让运营查数据发现，上月一共有3000笔交易，其中有1200单是标题党。P(B|A）=1200÷3000=40%；

P（B）就是上月客户点击购买链接的次数中，点击标题党的链接占比多数。营运统计上月用户共点击商品链接10万次，其中2万次是标题党。P（B）=2÷10=20%

最后，我们看根据意义找出数据套入公式：

这是什么意思？

就是说换标题确实是个好办法，能提高下单转化率，以前是3%，换标题后的转化率会提升到6%左右，足足翻了一倍。

以上是贝叶斯公式在商业上的一种应用，即在已知条件很少的情况下，能很好地预测改变一个条件之后的整体结果。

公式就是这么个公式，计算起来也不是很复杂，其中蕴含了什么思想呢？

我们继续往下看。

托马斯·贝叶斯

（二）贝叶斯解决问题的思维

一直以来，之所以概率思维在现实生活中应用得很少，很大的原因就是有些公式的应用条件比较苛刻，有些条件需要大量的现成数据，但现实中根本就不可能满足，因为有些方式方法本来就是初次尝试（比如上面的改标题）、有些疾病本来就是初次发现、有些产品本来就是划时代的新品... ...

在缺乏数据的情况下，怎么来相对精准地判断概率呢？

以前的概率统计学家无法解决这个问题，而托马斯·贝叶斯在1763年解决了，这也正是他伟大的地方。

贝叶斯解决这个问题的思维与传统不同，以前的概率算一次就完事了，他是动态螺旋思维。

什么意思？

我们再回头看看公式：

用「红字」标出来后，贝叶斯的思维就更清楚了：

1、首先，我们可以先找到一个、甚至估算一个初始概率（先验概率）P（A），比如上面例子中P（A)=3%就是找到的，但很多情况是不可能有这个P(A)，比如一开始的新冠，那就只能按经验先估计一个；

2、然后，一路根据新出现的信息放入「调整因子」里，一遍一遍地修正「先验概率」，随着信息的增加，修正的次数就越多，最后「后验概率」就会无限接近于真实概率；

所以，在上面改标题的运营中，6%只是第一个「后验概率」，如果老板需要更精准的数字，或者业务量相当大，小数点后几位的一个值变了一点，就是成百上千万的收入，那你作为运营就应该根据新的数据定期去修正「后验概率」来更精准地预测收入的起伏。

确实，很多朋友并不需要做运营的活儿，接下来我们聊聊这个定理对现实生活的一些具有普遍意义的启发。

（三）这种思维给我们的启示

我起码看到了三点：

1、不要去在陌生赛道创业

绝大部分在老行业里创业成功的人，都是在本行业摸爬滚打好多年的老兵，比如江小白的老板陶石泉、比如创立小米前的雷布斯等比比皆是。

为何会这样？

或许就是因为在贝叶斯公式里的那个先验概率P(A)，正是因为这个奠定了是否成功的基石。先验概率越准确，也就是越接近实际情况，后验概率P(A|B）就越快能接近真实概率。

所以，之所以本行业里的人更容易成功，之所以隔行如隔山，只是因为行业里人的经验、耳濡目染、对行业的长期的思考给出的「先验概率」更接近实际情况，以此为基础再用「调整因子」快速迭代，这样成功的概率就大。

相反，行业外的人不是不聪明，而是连最基本的体感都没有，给出的「先验概率」自然与真实相去甚远，这种基础不牢的情况下无论后面的「调整因子」如何精准，快速得到真实成功的概率自然也会更渺茫。

所以，不要去陌生行业创业，即使我劝不住，一定要去，那起码先花几个月到一年的时间去真实地浸染其中再说，你会发现很多问题在之前从来没有考虑过，甚至么有碰到过。

当然，不要拿什么张天一北大毕业在米粉赛道创业成功的小概率事件来反驳我，因为概率为1%并不是说不能成功，只是成功的可能性小，而99%的概率也不是说肯定能成功，背时赶上了那1%的人也比比皆是。

但概率越大，成功的可能性就越高，这是无可辩驳的，我们主要的讨论框架就在这里。

2、不要等，最合适的时机就是现在

在没有贝叶斯定理之前，概率解决现实问题就是跷跷板——要精确，那就得牺牲时间；要速度，那就得用精确去换。

但贝叶斯完美地拆除了这个跷跷板，在精确与速度之间找到了平衡。

在现实中，很多人习惯等，理由很充分，等条件成熟一些了再动手，成功的概率会大一些。

但条件真的会有成熟的那一天吗？如果真的有，你的成熟了，那别人的也成熟了！

这样一来，你成功的概率其实一点没增加。所以，当信息不完备你很难做出决定时，想想贝叶斯的“小步快跑快速迭代”，现在就是最合适的时机——如果你想等所有条件都成熟了再开始，那你可能永远等下去。

但结合第一条，这里的开始指的是从了解开始，而不是说像莽夫一样，直接一上来就梭哈。

3、正确的事情重复做

如果说高手，就是把自己搞成生活里的贝叶斯定理，那人生的“调整因子”其实就是「正确的事情重复做」。

很多人的成功之道之所以可以总结为厚积薄发，是因为花了很长的时间在不确定性里不断复盘，不断改进自己的流程、方法来寻找确定性，从而总结出“正确的事”，然后就是正确的事情重复做。

这个积累的过程到了一定程度，就“薄发”了出来！

这个过程与创造力不沾边，或许还相当枯燥，但正是这个很不起眼、甚至被然看不上的过程，把99%的人甩在了身后。

高手，其实就是这么炼成的！

（完）

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