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本期我们来了解一下坐标系中的线与y轴相交时的截距,在上一期(话说数据科学——数学技能之点斜率公式)我们介绍了点斜率公式,这里用M来表示斜率,本质上本期我们要介绍的截距公式和上一期的公式是相同的,只不过表示的方式不同而已。
我们以如下所示的坐标系中的线为例,标出线上的一个坐标点(2,1),其斜率M=1。
图中的斜线,其点斜率公式可表示为y-1=1*(x-2),即此线上的任意坐标点(x,y)都满足此公式。
在点斜率公式的基础上,我们可以推导出另一更常用的公式,这一公式涉及到一个比较特殊的左边点,即斜线与y轴相交的那个点。很显然,该坐标点的x轴对应的是实数0,y轴上对应的实数,我们暂且用b表示。
根据坐标点(0,b)与点斜率公式,我们可以计算出b是多少:
b-1=1*(0-2),所以b=-1。
因此斜线与y轴相交点的坐标为(0,-1),根据我们所得到的这个坐标点,我们再将其带入点斜率公式中:
y-(-1)=1*(x-0)→y+1=x→y=x-1。
故我们得到另一个公式y=x-1,这个公式我们称之为截距公式。由此,我们可以推导出一个一般性的公式:
若某直线的斜率为M,且该直线与y轴相交于点(0,b),则为直线的一个方程式。
在该公式(方程式)中,M是斜率,b为y轴截距。M确定直线在坐标系中的倾斜度,而b则告知直线与y轴相交的坐标点位置。
我们通过下面的这个例题再来巩固一下。
假设直线上有两个坐标点(1,1)和(3,0),确定该直线的方程式或公式。
1.先确定直线的斜率:M=(0-1)/(3-1)=-1/2。
2.根据斜率M和其中某个已知坐标点(1,1)确定公式:y-1=-1/2*(x-1)
3.若要的得到截距方程式,则为
关于坐标系、坐标点、坐标系中的直线及其公式表达等知识点,我们就暂到这一期,相关的更多应用在之后的学习中,我们或多或少都会提及或使用此处所学,重要的是我们掌握好这些基础,才能在未来见识高楼的风景。
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快照生成时间:2022-12-27 16:45:05
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