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数学坐标系中的坐标点
相信大家在学习数学时，一定都接触过如下图所示的坐标轴，它有个统称的名称为“笛卡尔坐标系”，而我们在图中看到的是二维的坐标系，应该说也是我们在数学学习过程中接触比较多的一个知识点。本期我们主要了解笛卡尔坐标系中的坐标点。
01
我们在之前的一期（话说数据科学——数学技能之实数轴与绝对值）简单介绍过实数轴R的概念，在以下坐标系中可理解为x轴，在此基础上，添加了一个y轴，因此我们可以用R来作为整个坐标系的标识，将其理解为代表两部分信息的一种方式即可。
在坐标系中，有x轴（横轴）和y轴（纵轴），并且为了我们方便理解，对两轴进行了一些实数的标记，在虚线相交的这些点，便是我们称之为坐标点的例子。在坐标系的所有坐标点中，一个特殊的坐标点是原点，字母表示为O，实数表示为（0，0）。
其他的坐标点我们可以使用字母表示，如A（3，2），在坐标系中如何来标绘A点，一般从原点出来，先在x轴上向右移动至实数3的点，然后再向上（以y轴为参考）移动至实数2的点。按照此方式我们可以标绘出其他的坐标点，如B（5，4）、C（-2，5）等等。当然坐标点的位置不仅仅只有整数，可以是任何的实数，如3.1、6.5等。
02
关于坐标系的另一个概念——象限，也是需要我们了解的。在此，我们会通过集合的概念来帮助我们去理解和表达。
坐标系的x轴上的所有坐标点作为一个集合，可以表示如下：
x={（x，y）∈ R：y=0}：任何属于此坐标系R的坐标点（x，y），所有y=0的坐标点均属于x轴这一集合。例如坐标点（-5，0）。
同理，y轴则可表示为y={（x，y）∈ R：x=0 }。例如坐标点（0，7）。
除了x轴和y轴，我们看到坐标系分成四个区域，称之为象限。各个象限我们同样可以用集合的方式来表示。
第一象限（右上侧）：{（x，y）∈R：x>0，y>0}，包含所有x和y轴上大于0的实数组成的坐标点。
第二象限（左上侧）：{（x，y）∈R：x<0，y>0}，包含所有x轴上小于0且y轴上大于0的实数组成的坐标点。
另外两个象限的表示以此类推即可。
03
有人可能会问，这些基础的概念一看基本上都能明白，对于数据处理或分析的意义在哪里。我们接下来通过一个简单的例子来说明。
假设有一组数据，是关于不同人的身高与体重的组合，我们可将其分别作为x轴和y轴上的实数。有的时候仅仅看这些数据可能并不能给我们非常直观的对比效果，若我们将其作为坐标点标绘在坐标系中，视觉化的对比效果或许就会更加明显。
坐标A（177，88.3）表示平均身高177cm和体重88.3kg的男子。
坐标B（164，74.7）表示平均身高164cm和体重74.7的女子。
在A点的左侧和下侧区域则是身高和体重低于平均值的这部分男子，换句话说如果我们将A点作为参照，也可有四个不同的区域或部分来说明数据所代表的那部分人。
通过这个实例与以上概念的阐释，我们也需要注意一下实际数据与概念的区别，在身高与体重的实例中，其数据都是在第一象限中的，而不可能会在其他三个象限中。
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快照生成时间：2022-12-27 16:45:05
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