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1826年9月17日,黎曼出生于德国的小镇布列斯伦茨。黎曼是个安静多病而且害羞的人,终生喜欢独处。
1846年,黎曼进入哥廷根大学学习哲学和神学。在此期间他去听了一些数学讲座,包括高斯关于最小二乘法的讲座。在得到父亲的允许后,他改学数学。在大学期间有两年去柏林大学就读 ,受到雅可比和狄利克雷的影响。
1851年,在哥廷根大学获博士学位 。
1851年,论证了复变函数可导的必要充分条件( 即柯西-黎曼方程) 。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ,成为函数的几何理论的基础。
1853年,定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。
1854年,发扬了高斯关于曲面的微分几何研究,提出用流形的概念理解空间的实质,用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量,建立了黎曼空间的概念,把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。
1854年,开创了黎曼几何,并为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。
1857年,发表了关于阿贝尔函数的研究论文,引出黎曼曲面的概念,创造了一系列对代数拓扑发展影响深远的概念,阐明了黎曼-罗赫定理。
1859年,接替狄利克雷成为教授,并提出黎曼假设。
1862年,他与爱丽丝·科赫结婚。
1866年7月20日,他在第三次去意大利休养的的途中因肺结核去世。
黎曼对数学界的贡献堪称传奇。
他在欧式几何的基础上,把球面看成一个独立的几何实体。而不是仅仅把他看成欧几里得空间中的一个几何实体。
这个思想对几何学来说是一个质的飞跃。多年后,爱因斯坦就是利用黎曼几何创立了新的引力理论,也就是广义相对论。仅从这一点,黎曼几何的作用和重要性可见一斑。
黎曼还对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身,如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要创新。
此后数学家重新论证黎曼断言过的定理,在黎曼思想影响下数学许多分支取得了辉煌成就。
黎曼留给人类的思想财富包括黎曼函数、黎曼积分、黎曼空间等。
他留下的黎曼猜想在这一个世纪都几乎没有解决的希望。所谓猜想是目前无法证明或者证伪的数学叙述,但至少你无法举出反例来证明它的错误。
即使是黎曼本人也悲观地声称,通往黎曼猜想的道路是一片黑暗,需要无数根蜡烛才有希望看到前进的方向。可见黎曼猜想的伟大。
普遍认为,黎曼是排名在欧拉和高斯之后的前三位数学家,可惜的是这位数学家40岁就离开人世,实在是天妒英才。
来自:万物皆有源
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