解决问题中“等量关系”的初探

本文转自：绵阳日报

许多同学对解答解决问题很“害怕”，认为解决问题是学习数学的“拦路虎”。究其原因,这些同学对解决问题的结构，常用的数量关系，分析和理解的方法等，不甚知晓。对解决问题的理解，既无固定的思维方式，更无发散性思维方法。这里，笔者就如何利用等量关系解答解决问题作一些探微。

一、小学低段学生利用等量关系解答解决问题小学一、二年级学生由于受生活经验、智力发展水平和识字阅读能力等局限，不能独立理解题意，需要老师用直观、形象、具体的教具和生动的描绘辅导答题。以口答为主，笔答为辅。解决问题中的数量关系就需要老师渗透于教学之中(不必归纳成公式)，并有意识地把直观的动作和语言联系起来，初步建立数量之间的关系。如在实际运用中：①张庄小学有两排房子，一排有4间教室，另一排有3间教室，张庄小学共有几间教室？要让学生知道是求两个量的总和的加法问题(数量关系式：一个量+另一个量=两个量的总和)。②学校里养了7只黑兔，9只白兔，白兔的只数比黑兔多几只？让学生理解这是求两个量相差多少的减法问题(数量关系式：较大数-较小数=相差数)。③大鸡有8只，小鸡有2只，大鸡的只数是小鸡的几倍？让学生懂得这是求一个量是另一个量的几倍的除法问题(数量关系式：一个量÷另一个量=几倍数)。④希望小学有4排房子，每排有5间教室，,一共有几间教室？让学生掌握这是求几个相同单位量的总和的乘法问题(数量关系式：相同单位量x单位量的个数=总和)。⑤红星幼儿园有30个小皮球，分给3个班，平均每个班分得几个小皮球？让学生明白这是求平均数的除法问题(数量关系式:总数÷份数=平均数)等等。

二、小学中段学生利用等量关系解答解决问题到了三、四年级，在具有一定的解题经验的基础上，再引导学生对一些常见的数量关系，做进一步的概括：如单价、数量和总价的关系;工效、时间和工作量的关系;速度、时间和路程的关系;单产量、数量和总产量的关系;平均数、份数和总数量的关系等;教学时，要通过实际事例并在低年级使用过的词语的基础上来概括。例如一支笔的价格、-千克大米的价格、一千克菜的价格、商品的标价……可概括出“单价”这个名词术语;运动物体每小时、每分钟或每秒钟行的路程，均叫运动物体的“速度”等。在讲清楚这些术语的含义之后，再联系解决问题总结出数量关系式。

三、小学高段学生利用等量关系解答解决问题随着年级的升高，学生对数量关系理解的加深，抽象思维能力的提高，数学知识的更加宽广，学生解答的能力也有了一定的基础，可以对最常见的数量关系自己进行概括，这就为解答复合解决问题和列方程解解决问题创造了更好的条件。

通过学生自己摸索出一些解决问题中的等量关系，可以促进学生的思维能力发展，培养学生分析、概括、判断、推理等多方面的能力。

另外，根据四则运算中各部分间的关系，象以上所列举的一些数量关系，还可推出许多数量中的相等关系。如:总数-用去的=剩下的,可以推出:剩余的+用去的=总数,总数-剩余的=用去的……这样可以培养学生解答应用题的灵活性。总之，教学中灵活理解应用题中等量关系的妙用，对培养小学生学习数学创新意识和创新能力起着促进作用。这是一项深入细致的工作，不是一朝一夕可以做到的，老师要循序渐进。