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函数y=(x+1)^3的图像示意图及性质归纳
主要内容：
本文主要介绍复合函数y=(x+1)^3的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质，并简要画出函数图像示意图。
函数定义域：
因为y=(x+1)^3，可知函数为幂函数的复合函数，根据函数特征，自变量x可以取任意实数，所以函数的定义域为：（-∞，+∞）。
函数单调性：
用导数知识判断函数的单调性，主要步骤如下：
∵y=(x+1)^3，
∴dy/dx=3(x+1)^2>0,
即函数y在定义上为单调增函数。
从复合函数角度来分析，函数y可以看做为一次函数u=x+1和幂函数y1=u^3复合而成，其中在定义上，一次函数u=x+1为增函数，幂函数y1=u^3也为增函数，所以其复合函数y=(x+1)^3为增函数。
函数凸凹性：
因为dy/dx=3(x+1)^2,
所以d^2y/dx^2
=3*2*(x+1)
=6(x+1).
令d^2y/dx^2=0，则x+1=0，即x=-1.
(1)当x∈(-∞，-1]时，d^2y/dx^2<0，函数为凸函数。
(2)当x∈(-1，+∞)时，d^2y/dx^2>0，函数为凹函数。
函数极限：
Lim(x→-∞) (x+1)^3=-∞；
Lim(x→+∞) (x+1)^3=+∞；
可见，函数的值域为（-∞，+∞）。
函数五点图：
函数示意图：
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快照生成时间：2022-12-18 12:15:25
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