中国历史上的“圆周率”是如何实现的？

3月14日是国际圆周率日，这个节日的来源便取自圆周率率值前面几位数字：3.14。

圆周率是表示圆的周长与直径的比值，用希腊字母π表示。这是九年义务教育中的基础数学知识。

自有文字记载开始，圆周率便是一个经久不衰的话题。有研究人员使用高性能计算机在2021年8月计算了小数点后62.8万亿位的π值，整个计算耗时108天零9个小时。那么，在没有计算机帮助的情况下，古人又是如何计算的呢？

领先世界1000年的发现

在中国历史上，圆周率作为一个系统的数学领域是处于时代前沿的。从我国出土的文物中常常可以发现有关圆的器皿和图形。西汉拓下来的圆“规矩图”，图中的伏羲氏手拉着矩，而女娲氏手拿着规。所谓的规，类似于现在的圆规，是当时人们专门用于画图的工具，可见，中国古人很早就认识了圆，并开始圆周率的计算。

在最早的古算书《周髀算经》中有“圆径一而周三”的记载，意思是如果圆的直径为一，周长便为三。这是我国最早关于圆周率的一个近似值，后人称之为“古率”。古率的误差很大，随着社会的进步，人们开始进一步精确圆周率值。直至西汉的刘歆为王莽制造“律嘉量斛”，成为第一个改正古率的人。

魏晋时期著名数学家刘徽曾为《九章算术》作注，并创立了推算圆周率的方法割圆术，创立了以几何学求圆周率的方法，开创了中国数学之新纪元。

在中国算学史上，继刘徽之后对圆周率贡献最大的是南北朝时期的祖冲之。祖冲之计算得出的圆周率结果为3.1415926<π<3.1415927。

国际上，其他国家的古代数学家也在计算圆周率，但都没有中国先进。祖冲之所求得的圆周率精确度在当时的世界上独步一时，直到一千年后，才被15世纪的阿拉伯数学家阿尔·卡西和16世纪的法国数学家维叶特所超越。15世纪初阿拉伯数学家卡西求得圆周率17位精确小数值。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数。

祖冲之的其他大发现

祖冲之与南京关系颇深。至迟在东晋时期，祖冲之的先祖已在建康定居。公元429年，祖冲之出生于已在建康（今南京）世居一百多年这样一个官宦人家。其一生轨迹大致在南京、镇江、苏州一带，基本都在江苏。

因为长辈爱好和职务，祖冲之的成长受到了很大的影响。《南齐书》《南史》祖冲之本传皆称其“稽古，有机思”。除了数学，在天文、机械制造上，祖冲之也不断取得突破性成果。

祖冲之生活的宋、齐两代，所用的历法是南朝刘宋初年何承天制订的《元嘉历》。《元嘉历》“比古十一家为密”，较以往的历法有不少改变，当时堪称是最好的历法。但祖冲之不迷信权威，他通过系统缜密研究，“乃更造新法”，于刘宋孝武帝大明年间完成了《大明历》。

《大明历》是继《元嘉历》之后的又一部优秀历法，它肯定了“冬至所在，岁岁微差”，即每年的冬至点都有差异，首次将岁差的存在应用到历法编制中。祖冲之进而提出改革闰法的主张，新闰法以391年144个闰月，取代19年7个闰月的旧闰法，在精确度上又前进了一步，大大提高了《大明历》的精确性。

在机械制造方面，祖冲之在建康成功地改进指南车。据史书记载:“司南车一名指南车，驾四马，其下，制如楼三级。四角金龙衔羽葆。刻木为仙人，衣羽衣，立车上，车虽回运而手常南指。”至迟三国时期，著名机械制造专家马钧受魏明帝之命就已制造出指南车。然而，由于西晋末年的战乱，指南车失传。十六国统治者石虎、姚兴分别派解飞、令狐生制造指南车。其制如鼓车，设木人于车上，举手指南，车虽回转，所指不移。皇家仪仗队出行时，指南车走在最前列。由于指南车制作粗糙，“虽曰指南，多不审正。”东晋义熙十三年，刘裕率兵破长安（今西安），灭后秦，缴获指南车，运回建康，发现这种指南车徒有其表，而无实用价值。

刘宋顺帝昇明年间（477~479），齐王萧道成辅政，他请来久负盛名的祖冲之改进指南车。虽然这时祖冲之已是年近半百之人，但他不负所托，“改造铜机，圆转不穷，而司方如一。马钧以来未有也。”经过他的一番改造，指南车变人力为自转，指示方向准确，达到了前所未有的水平。

江南地区河湖众多，水网纵横，船是重要的交通工具。祖冲之通过对各种船只的观察研究，设计出一种能“日行百余里”(《南齐书·祖冲之传》)的水上交通工具——千里船，并在南京西南的新亭江一带试航成功。据考证，这种船之所以能“日行百余里”，是因为其推进器已不再是间歇划动的长片桨，而是连续运动的轮形桨。轮桨的发明，是造船技术的又一大进步。

祖冲之还以水为动力，将用于农业灌溉的水碓与生活中的磨盘巧妙地结合起来，在乐游苑内制造水碓磨，“武帝亲自临视”，颇以为新奇。祖冲之的水碓磨是根据西晋机械学家杜予的连矶碓和水转连磨改进而来的，他把水磨和水碓结合起来，能同时春米和磨粉。据载：第一次试验时，齐武帝曾亲临参观还拍手称赞。水碓磨很适用于江南水乡农民，是一项很有实际效益的创造，因此得到推广。这项创造没有失传，解放初期，在南京地区一带和南方有些农村，还在使用这种古代传留下来的生产工具。