世界上最早的十进位值制数字

本文转自：兵团日报

从中国数字到当代阿拉伯数字的写法列表

●李岳伍

十进位值制是人类文明的重要基石，十进位值制数字是十进位值制的打开方式、展示方式和存在方式。马克思在《数学手稿》中称赞十进位值制为“最妙的发明之一”。丹齐克评价说：“若是没有它，算术上的任何进步都是不可能的。”李约瑟的评价更高，他说：“如果没有这种十进位值制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”

十进位值制是谁发明的？最早的十进位值制数字是谁创造的？答案是古代的中国人。对于我国“自古就有的完美的十进位值制记数法”，中国科学院院士吴文俊说：“这是中国的独特创造，是世界其他古代民族都没有的。”记数法是记录或标志数目的方法，主要指数字符号的表现形态和记数工具的使用。卓越的记数法的精彩演出需要数字登场，十进位值制数字的重要性由此可见。

“运筹帷幄”出自《史记·高祖本纪》：“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外，吾不如子房。”“善计者不用筹策”语出《老子》。筹算运用的就是十进位值制，说明十进位值制最迟在春秋时期就已成熟和普及，那时候就有了世界上最早的十进位值制数字。

十进位值制是一种记数法，既是十进制的，又是位值制的，简而言之，十进位值制是指逢十进一。位值制是指数字所在位置带有数值的属性。这种记数法的神奇之处在于，只用10个数字就可以表示任何数，非常有利于进行加减乘除等运算。

古人创造的十进位值制数字是什么样的呢？在专业算筹记数法中，它是写成如下形式的：

早期算筹符号中没有设计笔道形式存在的零号，零是直接用空位表示的，后来演变为用“〇”表示。

在一般的文字记数法中，9个数字的写法和今天的一至九大同小异；早期虽然没有使用“〇”这个字符，但是有“十、百、千、万”等表数位的文字，说明中国的文字记数法遵从专业的十进位值制。

介于专业的算筹记数法和一般的文字记数法之间，还有一种商用记数法，发端于春秋时期的楚国。这种商用记数法，各地的名称很多，为简便起见，本文以“商码”称之。商码在民间商贸往来中常用，官方也用，楚国的货币上应用过。它经历了几千年，在上世纪才逐渐淡出历史舞台。商码的写法很简单，从一到十分别写为：〡〢〣〤〥〦〧〨〩十。它当然也是十进位值制的。

十进位值制记数法在我国产生后，因其无比卓越，传到了周边国家和地区，并最终传遍全世界。吴文俊院士梳理过十进位值制记数法的传播路径，明确指出：“中国独到的十进位值制记数法，曾通过印度的数码记法而传入阿拉伯，再西传欧洲……这些都有书可稽。”在《雪泥鸿爪溯数源》中，新加坡数学史家蓝丽容明确指出，阿拉伯数字起源于中国，具体说就是起源于中国的算筹。极具戏剧性的是，后来这套记数法里的数字又从欧洲传到中国。

印度引入十进位值制记数法的时间是公元6世纪末，已知最早的十进位值制数字出现在一块公元595年的铜板铭文中。9世纪，花拉子米编撰《算法》，专门介绍十进位值制记数法，介绍从一到九“九个符号（数字）”。《算法》于14世纪（一说12世纪）传入欧洲。17世纪，明末方以智在《通雅》中记载了西方传到中国的这套数字。严敦杰认为：“这可以说是中国书上有全部阿拉伯数码字最早的记录。”从一到九，还有零，它们是写成这样的：

中国在十进位值制方面作出了突出贡献，中国创制了世界上最早的十进位值制数字，意义巨大，影响深远。蓝丽容说：“没有符号语言，数学是不可能发展的，而古代的中国人发明了数字和分数的符号，也就是全世界到今时还在使用的两套既有用又有力的符号。”

为直观展示十进位值制数字的历史脉络，笔者现将以上不同时期的十进位值制数字写法列表如下：