为什么猫掉落后总能四爪着地呢？物理学家可以解释这件事

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撰文 | 曼农·比朔夫（Manon Bischoff）

翻译 | 张湘荷

审校 | 不周

2018年，美国纽约市有一则神奇的新闻：一只猫从公寓楼32层的窗户跌落，摔到了柏油马路上，令人震惊的是，高空坠落虽然让它肺部塌陷、牙齿碎裂，却毫无性命之忧。这只四脚朋友只在兽医那治疗了两天，就可以回家了。

类似的猫坠落新闻，曾发生过很多次，也由此诞生了“猫有九条命”的谚语。几十年来，不同学科的研究人员一直在试图理解：猫为何有如此惊人的生存技能？

然而，在十九世纪末，起初令物理学家感到困惑的并不是猫猫从令人晕眩的高度跌落。相反，难住他们的是猫在落下时身体绕轴旋转、最终四肢落地的一系列照片。这些照片显示：一个人抓着猫的腿，让它背部朝向地面松开手，然后猫会向下坠落。猫在空中飘着的前半程，身体上下颠倒、后背朝地的，但照片上的后半程看起来好像违反了物理规律：这只猫翻了个身，最后四爪着地。

违反物理学定律？

我们在日常生活中就能观察到，这些四足动物可以在空中旋转。根据角动量守恒定律，最初没有旋转的物体，在没有外力作用下，是绝对不可能自己转动起来的。因此在很长一段时间里，人们都以为猫在空中旋转的动量，来自它们跌落时将自己推离所在平面时施加的力。然而，那些照片展示的恰恰相反：起初猫径直地掉下去，接着它竟然设法以自身为轴转动了一圈。这怎么可能呢？

许多科学家都曾努力解释过“猫猫坠落”现象，甚至还包括电磁学之父詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell），他做了一系列让猫从不同高度（包括从敞开的窗户）落到床上和桌子上的实验。但直到1969年，这个谜题才被揭晓。

事实证明，我们对猫猫身体的观察还不够仔细，它并不像我们想的那样——在半空中开始旋转的一个圆柱体。如果仔细观察，你或许会发现在猫下落的过程中，它的上半身和下半身是朝不同的方向旋转的，这就保证了整个过程中的角动量守恒。这有点像胡椒研磨器，猫的身体分成两截，分别沿不同方向转动，这样整体的角动量变化为零。

但是猫猫是如何保证自己四爪着地的呢？事实上，猫猫就是物理学大师！它们充分利用了经典力学的物理定律：通过把前爪放到贴近身体的地方，像花样滑冰运动员一样减小转动惯量，上半身以自身为轴快速地旋转；而对于后腿，它们的行为正相反——伸展后腿，尽可能增加转动惯量。如此一来，当它上半身转过一个较大的角度时，后腿沿相反方向只需要转动较小的角度。（幸好猫猫有着无比灵活的脊柱。）

一旦猫的上半身处于正确的姿态（也就是头朝向地面），它就可以伸展前爪，收紧后腿然后开始像研磨胡椒一样向相反方向转动，这样它们的后爪也能够刚好朝向地面。通过这种方式，猫总能够成功地四爪着地——而且没有违反任何物理学定律。

多高处跌落能幸存？

物理规律表明，物体从越高处跌落，受到的冲击力就越大。但20世纪80年代的一项研究发现了不同寻常的规律——至少对猫而言是这样。在这项研究中，两位纽约市的兽医描述了1984年6月到11月之间发生的132起猫咪坠楼事件。它们几乎都从差不多32层楼高的地方掉落，总体而言，90%的猫都存活下来了。

当这两位兽医记录猫的受伤情况时，他们得出了一个令人惊讶的结论：在7层楼高度以下，猫到伤害的严重程度会随高度增加而加重，但在7层楼高以上，它们的伤势似乎有所下降。换句话说，从6楼跌落反而比从11层楼跌落更危险。

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看起来猫猫再一次向物理规律发起了挑战。猫猫从越高处落下，它被地球重力加速的时间就越长，因此它下落的速度应该越来越快，直到最终落地。突如其来的冲击可能会造成它们的骨头断裂、肺部塌陷甚至其他更糟糕的结果。理论上，越高处跌落，这个结局会越糟糕。

然而，如果这样考虑猫的自由落体运动，就忽略了空气阻力的影响。毕竟，猫不是在真空中，而是在空气中移动，而空气可以减缓它们的下落。事实上，在猫下落时，有两种方向相反的力作用在它身上：重力和摩擦力，其中摩擦力会使它减速。

在没有空气阻力的理想情况下，重力的计算很简单，只需猫的质量和重力加速度相乘就好。而空气阻力取决于物体在空气中运动的横截面积、阻力系数、空气密度以及下落物体的速度。在开始下落时，猫的速度为零，所以只有重力引起的加速度作用于它，但随着速度不断增长，与重力方向相反的摩擦力就会产生。因此，为了确定动物的具体运动，必须计算它受到的合力（重力-摩擦力）。而合力的大小就决定了物体的加速度大小，以及方向。

猫猫坠落的速度极限

但倘若猫快速下落一段时间后，它的速度增长到摩擦力大小与重力相抵，这会导致猫受到的合力变为零。当然，加速度也会变为零。而不再加速意味着：猫下落的速度不会再增长了，它达到了自己下落速度的极限。

你可以很容易地计算出这个最终速度，或最高速度限制。因为最终速度是在摩擦力和重力大小相等的情况下产生的，在这种情况下，这两个力相互抵消，一个下落的物体以恒定的速度向地面坠落。

假设一只猫重4千克，长约50厘米，宽15厘米。根据这些参数，再将猫视为圆柱体，我们可以计算出动物的横截面积为 0.075平方米。最终，可以推出这只猫的最终速度是32.68米每秒，相当于每小时不到120千米。

根据猫下落的高度，可以计算出它的最终速度。图片来源：Wissenschaft/Manon Bischoff，由Buckyball Design设计

从图中可以看出，在100米的下落高度上，猫的速度已经达到了每秒30米。因为人们已经观察到猫从更高的建筑物上（比如从32楼）摔下来后还能存活，所以它们应该可以在最高时速120千米的撞击中存活下来。因此，从理论上讲，这些动物或许从任何能想到的高度摔下来，都能活下来。

幸存猫偏差?

但这种猫下落速度极限的计算，并不能解释纽约兽医的观察结果: 为什么猫从七楼或更高的楼层摔下来比从更低楼层摔下来存活的概率更高? 毕竟低层摔下来的速度会更低，冲击力也更小。一种解释与动物的经验有关。

当猫从较低的高度坠落时，它会在短时间内处于失重状态。因此，它会本能地把腿伸到身下，四肢着地。然而，在高处坠落时，这种策略就会失效：由于动物的体重分布不均匀，将腿伸到下方对齐会导致严重的伤害。

而这种差异或许可以解释为什么在七楼以下，存活率随高度增加而下降。而更高处坠落，摩擦力在下落过程中变得明显。兽医推测，这样猫就不再有摔倒的感觉，它会感到放松，不会伸展它的腿。它的重量分布会更均匀，着陆也会更平稳，因此生存的几率更大。

但对于这一现象还有一个更简单的解释——尽管这对动物爱好者而言，会有些沮丧。兽医的发现可能反映了所谓的生存者偏差：如果一只猫从高处摔下来，当场死亡，主人可能不会费心去兽医诊所。因此，未报告的死亡数量可能高于医疗人员记录的死亡数量。