理查德·费曼（1918 — 1988）数学好的人去研究物理

如果给量子力学的创始人分一下代的话，普朗克、爱因斯坦和玻尔应该算是第一代量子大师，1900 — 1913年，他们把量子理论引入了物理学；德布罗意、海森伯、薛定谔、玻恩、狄拉克和泡利应该是第二代量子大师，1923 — 1930年，他们建立了量子力学的理论体系。这时候，量子力学的大厦已经基本成型了，大多数人只能添砖加瓦，但有人还能直接加盖一层楼，这个人就是第三代量子大师 —— 理查德·费曼（1918 — 1988）。

费曼

费曼在小学就表现出过人的数学天分，被称为“数学神童”。1935年，他进入麻省理工学院学习数学和物理，入学就开始自学狄拉克的《量子力学原理》，书中的一句话成了他一生的信条，只要碰到棘手的问题，他就会习惯性地吟诵这句话：“看来这里需要全新的物理思想。”

狄拉克

1939年， 费 曼 毕 业 后 进 入 普 林 斯 顿 大 学， 师 从 约 翰· 惠 勒（1911 — 2008）攻读研究生，选定了量子场论作为研究方向。

量子场论在1927 — 1928年就出现了。量子场论的奠基人正是狄拉克。约丹、维格纳、海森伯和泡利等都做出了重要贡献。

我们知道，经典的电磁场理论很好地解释了光的性质。电场和磁场的振动就是电磁波，电磁波就是光波。在量子理论诞生之后，物理学家们认识到，光子就是电磁场携带能量的最小单元，即光子是电磁场的场量子。

于是他们进一步推测，既然电磁场的场量子是一个基本粒子，那么电子是不是也是某个场的场量子？

很快，他们就发展了相关理论，指出电子也可以看作是电子场的场量子。进一步地，每一种基本粒子都可以看成是一种独特的场的量子化的表现形式。于是，量子场论逐渐发展起来了。

1929年，一个新的名词出现了 —— 量子电动力学。“量子电动力学”这个名字听起来挺吓人，但研究内容并不可怕，简单来说，它是关于光和物质相互作用的量子理论。

量子电动力学诞生之初，遇到的最大困难就是在计算过程中总会出现无穷大。在量子场论中，电子被认为是没有大小的点粒子，这导致随着电子的半径趋向于零，电子的质量和电荷将会变得无穷大。狄拉克在《量子力学原理》中那句“看来这里需要全新的物理思想”，就是针对无穷大问题来说的。

费曼决定解决这个问题。大部分物理学家都认为他们面临的困难主要在于数学方面，但是，量子电动力学所需要的数学越来越艰深，深得让物理学家们望而生畏。费曼决定另辟蹊径，跳过抽象的数学，用图像化的方法来解决问题。

最后，他成功地创立了“路径积分”的新方法，发明了费曼图直观地处理各种粒子的相互作用，并且提出了“重正化”的数学技巧，一举解决了这一难题，得到的计算结果与实验结果达到了惊人的一致性。

例如，有个描述电子自旋的物理常数叫g因子（一个磁矩和角动量之间的比例常数），在狄拉克理论中的数值应该是2，而费曼的计算预测g因子数值为2.002 319 304 76。目前所测的实验值是2.002 319 304 82，这个预测结果如此惊人的准确，不由得人们不承认费曼理论的正确性。用费曼的话来说，这一精度相当于测量纽约与洛杉矶之间的距离而误差只有一根头发丝的粗细。

费曼总是能用最简洁的图像或者语言描述最复杂的物理现象，具有透过现象看本质的本领。尽管量子电动力学的理论艰深复杂，但当人们问及他关于光与电子相互作用的量子机理时，他只用了三句话就道出了其中的精髓：

第一，光子从一处到另一处的行为存在着概率关系；

第二，电子从一处到另一处的行为也存在着概率关系；

第三，吸收电子还是发射光子同样存在着概率关系。

他说，如果你能找到这些概率关系的话，你就会知道电子和光子在相互作用时该发生什么事了。

费曼曾写了一本书《QED：光和物质的奇妙理论》（QED是量子电动力学的英文缩写），书中简单介绍了他的理论。

例如，在探讨一个光子从S点经镜面反射到P点的路径时，人们通常认为，光沿着直线传播，光子也应该是这样。

光的反射

（a）经典光学路径；

（b）费曼的路径积分图像

然而，这个结论却是“错误”的。

费曼指出，单个光子运行的特征是“概率性”的，在从S点到P点的运行过程中，光子的轨迹有着许许多多的可能性，或者说，有着一切路径的可能性。通过对所有路径的概率幅进行求和，就能得到光的最终概率幅，从而得出光走的是用时最短的路径的结果。这就是费曼对于光的反射的解释，也体现了费曼的路径积分的思想。费曼说：“光并不是真的只沿一条直线前进，它能‘嗅出’与之邻近的那些路径，并在行进时，占用直线周围的一个小小的空间。”

经过费曼的发展，“路径积分”获得了巨大的成功，已经成为量子力学的新的数学表示形式。

这样，量子力学就有了三种数学表示形式 —— 波动力学、矩阵力学和路径积分。从数学方法上来说，矩阵力学使用矩阵，波动力学使用微分方程，路径积分则是使用积分的、整体的观念来解释和计算量子力学。

并且，路径积分的方法有一个很大的优点：可以很方便地从量子力学扩展到量子场论。因此，路径积分已经成为现代量子场论的基础理论。

创立夸克模型的盖尔曼曾这样评价：“量子力学的路径积分形式比一些传统形式更为基本，因为在许多领域它都能被应用，而其他传统表达形式将不再适用。”

路径积分为什么会受到物理学家如此青睐，它的魅力到底是什么呢？

答案是：它可以更形象、更直观地分析量子力学与经典力学的联系，它更能够体现物理体系的整体性质。费曼从经典力学的作用量与量子力学中的相位关系出发，把经典作用量引进到了量子力学，得出了粒子在某一时刻的运动状态，取决于它过去所有可能的历史的结论，从而给出了解决量子力学问题的新途径。

其核心思想是：从一个时空点到另一个时空点的总概率幅是所有可能路径的概率幅之和，每一条路径的概率幅与该路径的经典力学作用量相对应。

作用量是一个很特别、很抽象的物理量，它表示一个物理系统内在的演化趋向，能唯一地确定这个物理系统的未来。只要设定系统的初始状态与最终状态，那么系统就会沿着作用量最小的方向演化，这被称为最小作用量原理。例如，光在从空气进入水中传播时，它所走的路径是花费时间最少的路径。

把作用量引进量子力学，费曼便架起了一座联结经典力学和量子力学的新桥梁。为了让读者更好地体会路径积分的魅力，我们仍然通过双缝实验来对其思想进行说明。

在此，我们要把经典力学的路径和量子力学的概率幅结合起来分析。

以前我们在讨论双缝实验的叠加态时，只考虑了通过狭缝1的状态ψ1和通过狭缝2的状态ψ2的叠加，但是ψ1和ψ2仅仅显示了电子在双缝处的状态，而电子从出发到双缝，以及从双缝到屏幕的过程并没有显示，也就是说，ψ1和ψ2是两种汇总了的状态，即使电子从出发到屏幕有千万条路径，只要通过狭缝1就被汇总到ψ1中，只要通过狭缝2就被汇总到ψ2中。

费曼对此展开了追问，如果我们观察电子从出发到屏幕的全过程，会是什么图景？

按经典运动考虑，电子有两条可能路径； 按量子特性考虑，落点概率幅是两条路径的概率幅叠加

如图所示，电子枪发射一个电子。在经典运动方式下，电子从A出发落到屏幕上任意一点B时只能通过1、2两条路径到达，而根据电子的量子特性，电子在B点出现的概率幅ψ是路径1的概率幅ψ1和路径2的概率幅ψ2之和：

ψ=ψ1+ψ2

下面来设计一个稍微复杂一点的情况，在双缝和屏幕间再插入一块板，板上有三条狭缝，如图所示。按经典路径，那么现在从A到B有6条可能路径。于是电子在B点出现的概率幅就是从路径1到路径6的概率幅之和：

ψ=ψ1+ψ2+ψ3+ψ4+ψ5+ψ6

现在，让我们想象一下，如果在插入的板上刻出更多的狭缝，4条、5条、6条 …… 两条狭缝之间的距离越来越小，当狭缝的数目趋于无穷时，会有什么效果呢？对了，那就是 —— 这块板不见了，就跟没有这块板一样！

双缝和屏幕间插入一块刻有三条狭缝的板，电子有6条可能路径

虽然空空如也，但我们可以认为在从A到B的空间里插满这种有无穷条狭缝的板，那么电子就在这些板之间来回碰撞转折，于是有无数条可能的路径实现从A到B的过程，如下图中给出的3条可能路径。

电子路径是无数种可能路径的叠加

所以，在双缝干涉实验中，电子在B点出现的概率幅就是空间中所有可能路径的概率幅之和：

ψ=ψ1+ψ2+ψ3+…

我们知道，积分运算正是处理这种问题的好方法。费曼通过他的路径积分计算表明，当把所有可能路径都考虑进去时，算出的概率跟实验值刚好吻合。

这就是路径积分理论对于双缝实验的解释，也就是说，电子最终的落点是由所有可能路径决定的，因此，即使只发射一个电子，它也会落到双缝干涉位置上去。

要注意的是，电子有无数条可能的路径，但它并不是选择其中的一条，而是无数条的叠加，这是态叠加原理的体现，显然，叠加后它没有明确的运动轨迹，这也是不确定原理的必然结果。

1942年，费曼完成了博士论文，这篇论文初步提出了路径积分方法，他的导师惠勒对此大为赞叹，所以惠勒将费曼的论文拿去给爱因斯坦看。他对爱因斯坦说：“这论文太精彩了，是不是？你现在该相信量子论了吧？”

爱因斯坦看了论文，沉思了一会儿，说：“我还是不相信上帝会掷骰子 …… 可也许我现在终于可以说是我错了。”

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文源：《给青少年讲量子科学》

作者：高鹏