剖析历史故事 领悟数学思想 渗透数学文化

本文转自：达州日报

数学文化狭义上是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义上是除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。其实它也是一种文化，就像历史文化。中国历史上下五千年，历史上发生了许许多多富有寓意，流传广泛的历史故事，而在小学教学中，这些历史故事都是从语文角度去分析理解，没有从数学角度及数学文化方面去剖析渗透。数学思想方法正是数学文化的一部分，下面我将举例子来看看中国历史故事中折射出的数学思想方法这种数学文化。

“曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。曹冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换”的数学方法。曹冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用。同时也说明了“转化”的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。作为一种学习策略——转化思想方法的掌握与获取数学知识、技能一样，有一个感知、领悟、掌握、应用的过程，这个过程是潜移默化的，长期的、逐步累积的。教学中应结合典型教材，逐步渗透、适时点明，使学生认识转化的思想和方法。在日常教学中我们也可以用这种数学思想方法，这种数学文化影响学生解题。

例如，某工程队修一条路，第一个月修了全长的，第二个月修的是第一个月的，还剩下600米没有修，这条路共多少米？这个题中的和所对应的单位“1”不同，所对应的单位“1”是这条路的总长度，而所对应的单位“1”是第一个月修的长度，这里可以通过转化，把和所对应的单位“1”统一，便于解决问题，用乘可以把第二个月修的所对应的单位“1”转化为这条路的总长度，从而顺利解决问题。

“鲁班造锯”讲述了当鲁班的手不慎被一片小草割破后，他通过仔细观察发现小草叶子的边沿布满了密集的小齿。于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比思想”。

教材上的概念有的非常简练、有的很抽象，这给学生对数学概念的理解带来困难，从而造成学生学习数学的能力有差异。在引入新概念时，使用类比迁移法将旧知识和新知识联系起来可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。

例如对于乘法结合律的教学，教师可以写出几组算式如：

1:8×5×7=8×（5×7）

2:12×7×5=12×（7×5）

3:9×25×4=9×（25×4）

学生先笔算这些算式结果，再试试中间可以填什么符号，发现这些算式前后都相等，再类比这些算式的特点，学生很容易就抽象出乘法结合律的公式a×b×c=a×（b×c），

所谓“类比思想”，就是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式。

“田忌赛马”讲述了战国时期，齐国的大将田忌与齐威王，由于田忌的马实力不够，最后在孙膑的帮助下调换了马的出场顺序，从而转败为胜的故事。田忌在这个故事中运用了数学思想中的优化思想，优化思想就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想，是一个很重要的数学思想。它不仅在实际应用中有明显的价值，而且在小学数学教材要渗透的思想方法中所占比例相对较大。

例如：用天平从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），至少几次找到？题中要求至少几次？这就要求学生要找到最优化的方案，学生通过自己探索，有效交流，最优方案也出来了。课堂上学生清楚地表达自己的方案，引导其他学生认真倾听，然后对各种方案进行比较，思考：最终选出最优的方案。

“司马光砸缸”讲述的是有一次，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍，有个小孩爬到大缸上玩，失足掉到缸里的水中。别的孩子们一见出了事，放弃他都跑了，司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸击去。水涌出来，小孩也得救了。它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难以解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法。思维的可逆性，即从正向思维转为逆向思维。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变成“水离开人”，这就是一种可逆思维的思考。有时候可逆思维是创新的蹊径，许多伟大的科学家都是可逆思维的奇才。心理学家皮亚杰就把可逆思维作为儿童智慧发展的重要标准。苏联教育心理学家克鲁捷茨基的研究表明数学能力强的学生，在一个方向上形成了联系，就意味着相反方向上建立了联系，因而他能迅速地辨认或理解逆向问题。

例如：甜甜储蓄罐内有1元硬币若干个。她每天上学取出一部分买早点，第一天取出，以后7天分别取出当中现有硬币的，8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？解决此题可以用可逆思想方法，从8枚硬币入手，把依次剩下的看成单位“1”，从而解决问题。

这种蕴含数学文化的历史故事很多，需要教师去发现，渗透给学生。数学文化意义不仅在于知识本身和它的内涵，把现实生活中遇到的一些数学现象或数学问题作为教学素材，我们认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。一方面使我们了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也要重视社会文化基础对数学教学的影响，使我们学会“用数学的眼光认识所生活的环境与生活”，学会“数学地思考”，用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题，用数学的方法处理其他学科中的问题。

□周健飞