博弈论视角下，世界杯点球的烧脑式奇趣

本届世界杯虽然已经结束2周了，但赛果刺激，余味无穷。为了给事后对赛事的阅读加添一些烧脑式的奇趣，我们就地取材，以本届世界杯的点球互射决战，套入巨星方程式，欣赏点球的决胜之道。

本届赛事，共有64个点球，包括23个是在常规时间内因犯规而判罚的射门，简称「罚点球」，其中波兰队队长罗伯特·莱万多夫斯基（莱万）在16强对法国队的赛事中，因对方守门员提前移动获得重罚机会的射门，算作两个观察值；另外41个是加时赛结束后的互射对决球，称「互射球」。

下面让我们来看看这些点球里头展示出来的博弈思考。

小组战的5个罚点球之失

在小组阶段有13个罚点球，13射13个中门框范围内（是入球的必要但非充分因子），但当中有5个被守门员扑出，所以，命中率只有62%。这数字随即被拿作把柄，被例如里奥·费迪南德和阿兰·希勒等名宿，指新不如旧、备战懈怠。然而，射失的5脚，每一脚都是向门柱内门梁的下沿射，操刀的还包括两届金球奖最佳前锋莱万和阿根廷准球王梅西。如以「必要与充分因子论」，我们便有不一样的结论：

第一：5个罚丢点球的刽子手所射的方向，都是门柱内约1/4点的位置（把球门分为4份的话，左右两边的第一格面向中心的边线位置），本来「一定」可以进球，但却因为守门员扑对了方向并成功挡出射门，所以没有进球。

第二：射手在操刀罚点球时，几乎是在全人类都静止下来、目不转睛地盯着之下出脚，故相对守门员而言，射手的压力无限，所以愈有经验的操刀手，愈倾向射柱内1/4点的位置。以《巨星经济学》的博弈论的框架看，把刽子手的选项逐一列排，可列出这个由易至难的矩阵：射中间、两边柱内1/4点、两边网角低位、所有方向的高位劲射，和最危险的中间小弧线曲坠球。

上述5球的射手，已做了十分理性的选择，因为射门柱内1/4点，守门员只要有选择提前预判的话，在左、中、右三取其一，那就一定有2/3的机会扑错，而射手踢向门柱内1/4点附近，只要守门员判断错误，那肯定会制造入球。

由此引申，《巨星经济学》一个由博弈论导出的预言是，守门员如果是愈年轻、反应愈快的话，他应选择不作提前预判，应该要等到射手出脚后才出手，这样，他就有近半的机会成功扑救，即挡出中路球的33%的机率，加上从两边门柱内1/4点的扑救机率。

淘汰赛的压力

淘汰赛加入了「互射球」，更加刺激。首先，在法国队对波兰队的16强赛事，莱万在同一个罚点球有两罚的机会，他先失后得，打入的一球他放弃射弱方门柱内1/4点，却调整角度射向射手的强方（右脚者射守门员的右方）边角低位，是精明的抉择。只见莱万入球后那如释重负的笑容，世界杯对他的压力，可见一斑。

內马尔是花招还是心计

同阶段巴西队对韩国队，內马尔终于等到这个万众瞩目、屏息以待的表演机会，主踢一记罚点球。只见韩国守门员金承奎，在內马尔左摇右摆、“虾弓跳蚤”式的助跑下，过早反应，一跃扑向右脚球员的强方——一个一般守门员很合理的选择——遂目送內马尔这记被数据公司Opta指「漫不经意」缓慢滚向死角的射球，皮球缓缓地滚入射手弱方门柱内1/4点。

其实，巴西人率性而没有纪律，射点球花样繁多，有的是用来娱乐大众和自己，但也是用作分散敌方的集中力。数据「爬」手尽管指头快捷，但分析师要真正的懂「阅读」球赛，得心眼并用，手艺只是末项。

摧毁巴西的凶手是谁？

8强汇师，克罗地亚队在击败日本队后，再度以互射球与巴西队决胜。最瞩目的，是克队在压力之下，竟然没有一位射手选择射向门柱内1/4点！四个点球，2个射强方的边角、2个射正中间点，艺高人胆大！

可怜那效力利物浦的巴西门将阿利松，4球只有1次扑对，而且4球均应声破网、清脆利落。反观桑巴兵团，射术固然不用置疑，可是，第一脚罗德里戈就只保守地选择射弱方门柱内1/4位点，随即就被克守门员利瓦利维奇挡出，而他身后的第2名至第4名，连续3位刽子手都用同一个板斧，即用右脚射强方，千篇一律，反不如克队的灵活多变。由于取角度者一门心思的射死角，到了第四名，也就是马尔基尼奥斯，他钻进了牛角尖，射出了一脚撞柱球，成为另一个不中目标、即使守门员老僧入定你都浪费机会的失球。最后，巴西队把王牌內马尔排到最后，结果是轮不到他巴西队就已经出局了。巴西队之战败是否毁在自己的手里？

哈里·凯恩的系统2不如系统1

同样有诺贝尔经济学奖得主卡曼尼的「行为科学」分析意义的情景，是英格兰队对法国队的两球罚点球。英队队长凯恩面对热刺老队友法国守门员洛里，一得一失，两次都是取自己的强方，第一脚选择了以系统1主导的习惯法射中低位死角，一箭中鹄；第二脚，却临场取了个巴乔高飞大炮的角度，成为《巨星》书中巴乔「呛咳之射」的翻版。

凯恩同以「系统2」操盘失误，似乎又再次旁证「系统1」的系统性优越。造物主于造人的过程中，在人脑实施的搭线工程，不是行为学家们可以简单地（包括用非常复杂的人工智能和算法），复制成系统2就可以取代的。

守门员的焦虑

8强中最激烈最狂野的比赛，也许是阿根廷队对荷兰队。这场比赛，当中有11个点球，包括一个罚点球和10个互射球。罚点球由梅西操刀。他一脚劲度十足的网角球，把梅西的信心和决心，淋漓尽致地表现出来，荷兰那名不经传的安德里斯·诺珀特，也许是主教练路易斯·范·加尔打算以「生面孔」这种招数打乱对手。可是在迎接梅西的来球时，只见小伙子呆在中路，目送皮球入网，他是否有如另一位诺奖大文豪，奥地利德裔作家汉德克的主角一样，一时走神？

到互射球阶段，阿根廷队门神E·马丁内斯见惯大场面，和去年的美洲杯决战哥伦比亚队时一样，表现神勇。这次一开始他就连扑两球，打乱了荷兰队的信心。有趣的是，梅西没有如內马尔一样，把自己放到最后，而是打头的一枪，且射了个中间滚地球，诺珀特要是老僧入定的话，真是躺平都能挡球！

荷兰队训练有素，5个射门都射向强方，区别只是刽子手是左脚射还是右脚射；只是，有3个是射向1/4位，虽然没有人射失目标，但没有人敢射中间，是否太过依从手册？整体上四平八稳，但由于球队没有“门神”，荷兰队赢不了，不能都怪运气。看门将诺珀特，有年轻门將反应较快的天然优势，但在那5个来球里，他只有2球是扑对方向，而且，一球虽然扑对了但皮球依然被射入网，另一球对手射中门柱，你扑对与否，没有分别。如果进一步的反面地想，只要诺珀特呆在中间，阿根廷队的第一球、梅西那记滚地葫芦不就会如入囊中？

球王的天鹅绝唱

决赛由阿根廷队对决法国队，过程柳暗花明。120分钟比赛里有3个罚点球，第一个由梅西主射，他以左脚射强方网角，劲度十足，法国守门员洛里扑错了方向，没有话说。

接着两次在完场前（90分钟内和加时），均由基利安·姆巴佩单骑救主，两次射入罚点球。姆巴佩信心很强，但他的对手是在8强互射球时业已展现强大的点球扑救力的E·马丁内斯，所以姆巴佩权衡之下，选择了把握力，放弃了多变性，取系统1的自然和稳定性，弃系统2的智力和巧妙，于是他这两射均踢向强方的网角位置。

第一射，马丁内斯扑对方向，而他的长臂在粗壮的大腿的撑蹬弹跳之下，却只能触球入网，可见两人的对决，已达毫厘之争。第二射，也就是在118分钟的生死点球，这回，马丁内斯以系统2计算，扑错方向，不过却也让他捕捉到姆巴佩的心思，在互射球再决高低。

互射球时，当时两队思路一致，均不想有內马尔之憾，所以都以王牌率先出击。不是寃家不聚头，紧接着上面的第二射，互射球中的第一轮，可视为姆马大战的第三步曲，此时姆巴佩仍然没有让系统2主导，继续射习惯了的强方；马丁内斯也猜中这心意。于是，哨子声后、当球鞋冲击皮球而发出「蓬」的一声之后，只见皮球以稍微高于前面两球的轨迹飞往球门，马丁内斯有备而「跳」，猿臂远远的伸展开来，作了个「大」字型的凌空飞跃，果然，皮球被他大力地拍到！只是，由于皮球来势又急又劲，拍击只改变了它的轨迹，皮球还是飞入网窝。姆巴佩再次惊险地过关。

阿根廷队由梅西主踢第一个互射球。梅西前面已击败过洛里，这回他没有再次射向强方，而「只是」轻轻地向自己弱方的门柱内1/4位踢个滚地球。洛里没有提前预判，他忽然采用「先看球、后扑救」，可惜他似乎不是看球扑救的专家，他的系统1，是先猜先扑，所以要执行先看后扑，须要由系统2作临场指挥，因此，一切就变得不顺畅，在迎接梅西来球的一刹那，千钧一发，他竟然窒了一窒，下意识的在左方踏了个小步，才再向右方、梅西的弱方飞扑。因此，他错失了挡出这个来势软弱的贴地滚球，当他手腕落地的一刻，皮球也就在手边溜过。所有人都为梅西抹了把冷汗！

「马」术表现

剩下来就是马丁内斯的表演。法国队下两轮的射手，都选择了射向强方，而马丁内斯神乎其技，他要么是懂看相、否则就是闪电侠上身。他先把第一个射得不算差的强方球，清脆利落地挡住了，然后又扑对了第三球，只是，法国队中场奥雷利安·楚阿梅尼，可能慑于马的身手，被迫取边角位置，结果射球擦着门柱出界，法国队连失两球。

相反，洛里没有「马」术，他回复本来的套路，用系统1主宰先想后扑，剩下三球梅花间竹地左右左的扑，对方来了个中右右，所以洛只扑对一次，而即使扑对，他又是连皮也摸不到。

总的而言，马4扑3对，当中2救2失，洛是4扑2对，零救4失。洛空手而回，而马丁内斯就是世杯冠军队的功臣，勇夺金手套。

本届是梅西的熟龄探戈，只计罚点球和互射球，他7射6进1被扑，没有不中门框，但有4个柱内1/4点位球（包括被挡出的一脚），只有对克罗地亚时一个高位劲射的入球，球王压力，不言而喻。压力下容易犯错，为增加胜算，有人富贵险中求，但球王和金童却都选择了最适应压力的策略，平衡风险因素。