中国数学，迎来“奇迹年”

继去年王艺霖斩获塞勒姆奖之后，今年初，又有三位华人数学家参与破解两项重要数学难题。这些35岁以下青年数学家的集体崛起，是近年来中国数学教育体系“本土培养+海外淬炼”模式的成果体现。随着越来越多的中国天才进入海外顶级机构深造，华人数学界正在进入“以大师育大师”的良性循环。丘成桐近日乐观展望称，2030年后的中国数学，将有实力达到世界最顶尖水平。

2025年，随着两篇激动人心的数学论文相继问世，华人数学界迎来了被网友称为“奇迹年”的高光时刻。这两项成果分别解决了三维挂谷猜想和狭义希尔伯特第六问题，不仅在国际数学界掀起波澜，也让人们开始关注一个现象：中国年轻一代数学家为何能在近年频频取得突破，崭露头角于世界舞台？

王虹 资料图

第一篇论文由34岁的王虹（纽约大学柯朗数学研究所副教授）与约书亚·扎尔（不列颠哥伦比亚大学）合作完成，于2025年2月末在arXiv上提交，标题为《三维空间中凸集联合体的体积估计与挂谷猜想》（[2502.17655]）。这篇127页的论文宣告证明了三维挂谷猜想——一个起源于1917年日本数学家挂谷宗一“转针趣题”的著名问题。

挂谷猜想（Kakeya Conjecture），又称“挂谷转针问题”，是一个既简单又深奥的数学难题，由日本数学家挂谷宗一（Soichi Kakeya）于1917年首次提出。这个猜想源于一个有趣的几何问题：一根长度为1的“针”在平面上移动并旋转180度（或360度），需要的最小面积是多少？挂谷宗一最初可能受到日本武士在狭小空间中挥舞武器的场景启发，提出了这个看似直观却充满挑战的问题。

问题的核心是这样的：想象一根没有粗细的线段（单位长度为1），它可以在平面内自由平移和旋转，最终要完成一次掉头或完整旋转。起初，人们可能认为一个半径为1的圆（面积为π）就够了，因为针可以绕着中心转一圈。但挂谷宗一和其他数学家很快发现，事情没那么简单。比如，通过在等边三角形内进行“三点掉头”，面积可以缩小到1/√3，甚至用三尖内摆线可以将面积减到π/8。令人惊讶的是，1928年，苏联数学家贝西科维奇（Besicovitch）证明，扫过的面积可以任意小，甚至接近零，只要允许构造非连通的图形。

挂谷猜想的现代版本则更加抽象，涉及“挂谷集”（Kakeya Set），即一个包含所有方向上单位线段的集合。数学家们关心的是：在二维或更高维空间中，这样的集合是否必须有一定的“大小”（如面积或维度）。例如，在三维空间中，挂谷猜想断言，这种集合的闵可夫斯基（Minkowski）维度和豪斯道夫（Hausdorff）维度必须等于3，也就是说，尽管它可能看起来很“稀疏”，但在数学意义上它“填满”了空间。

这个猜想为何重要？它不仅是一个几何谜题，还与调和分析、数论和偏微分方程等数学分支紧密相关。挂谷猜想的核心是探讨在n维空间中，包含所有方向单位向量的集合（即挂谷集）的几何测度与维度性质。在二维情况下，数学家早已证明其豪斯道夫维数为2，但三维及以上维度长期未解，被视为几何测度论的“坚不可摧的堡垒”。

王虹和扎尔通过将问题离散化，赋予单位向量“宽度”，并结合投影理论与调和分析工具，成功证明三维挂谷集的豪斯道夫维数与闵可夫斯基维数均为3。这一突破不仅填补了数学空白，还为调和分析、数论及偏微分方程等领域提供了新洞见，因其与傅里叶变换误差控制的关联，被认为可能推动多个核心猜想的验证。

第二篇论文由邓煜（芝加哥大学教授）、马骁（密歇根大学助理教授）与Zaher Hani（密歇根大学教授）合作完成，标题为《希尔伯特第六问题：通过玻尔兹曼动力学理论推导流体方程》（[2503.01800v1]），是今年3月最新发布的。

这篇论文解决了狭义希尔伯特第六问题——从微观牛顿力学推导宏观流体力学方程的公理化难题。作者们去年就用一篇164页的论文，从稀薄气体硬球系统严格推导了玻尔兹曼动力学方程，使希尔伯特第六问题的解决迈进了一大步。在此基础之上，刚刚发表的新论文终于给狭义希尔伯特第六问题画上了圆满的句号。

1900年，数学家大卫·希尔伯特提出了23个影响深远的数学问题，其中第六个问题要求从牛顿定律出发，通过严格的数学推导，解释连续介质流体力学方程的起源。简单来说，就是如何从微观的原子碰撞规律（如硬球弹性碰撞）出发，推导出描述流体宏观运动（如水流、空气动力学）的方程。这一问题被称为“从原子到连续介质”的桥梁问题。

假设空间中有无数个微小硬球粒子，它们通过弹性碰撞运动，遵循牛顿定律。这种系统具有时间可逆性（碰撞过程可正可逆）。而流体方程（如Navier-Stokes方程）描述的是密度、速度、温度等宏观量的演化，且表现出时间不可逆性（如熵增）。如何从前者推导后者？这需要两个关键步骤：一是从粒子系统导出玻尔兹曼方程（描述粒子速度分布的演化）。二是从玻尔兹曼方程导出欧拉方程或Navier-Stokes方程。

邓煜、马骁和Zaher Hani的论文聚焦于从粒子系统的牛顿运动（微观）出发，经由玻尔兹曼动力学理论（介观），推导出流体力学的欧拉方程与Navier-Stokes-Fourier方程（宏观）。三人采用累积量解析法，通过费曼图结构追踪粒子碰撞历史，并设计“切割算法”控制复碰撞，确保渐近收敛性，最终完成了这一跨越微观与宏观的数学壮举。这一成果不仅具有理论意义，还为流体力学研究提供了新工具。

去年，来自上海的90后青年数学家王艺霖凭借在复分析、概率论和数学物理之间建立深刻而新颖的联系，尤其是在泰希米勒理论（Teichmüller）和施拉姆-勒纳（Schramm-Loewner）演化理论方面的突出贡献，荣获2024年度美国塞勒姆奖，她不仅是继陶哲轩和詹大鹏之后史上第三位获得这一奖项的华人，更是该奖项历史上首位女性华人得主。

今年这两项成果的主力军——王虹（1991年生）、邓煜（据其网帖推测为1990年生）、马骁（2018年毕业于中科大少年班）——依然均为35岁以下的华人数学家，他们的崛起并非偶然。是中国数学界数十年积淀的爆发，更是教育、文化、国际交流等多重因素共同作用的结果。

中国本土培养起来的现代数学人才，上一次爆发可以追朔到北大数学“黄金一代”的形成。2000年前后进入北大数学学院的一批学生，他们在本科时期便展现出非凡的数学天赋与学术潜力，如许晨阳、刘若川、恽之玮、袁新意、张伟、朱歆文等。这一代人的形成得益于北大数学学院雄厚的师资力量、浓厚的学术氛围以及开放的国际交流平台。

“黄金一代”的成员们大多选择赴海外顶尖高校继续深造，如哈佛大学、麻省理工学院、加州大学伯克利分校等。在这些国际学术舞台上，他们凭借扎实的数学功底和卓越的研究能力，迅速崭露头角，取得了令人瞩目的学术成果。例如，恽之玮和张伟因在数论和表示论领域的杰出贡献，荣获了“数学新视野奖”；许晨阳在代数几何领域的工作也得到了国际数学界的广泛认可。令人欣慰的是，“黄金一代”中的许多成员在取得国际声誉后，选择回到祖国，投身于中国数学教育与研究事业。

中国近年来数学教育体系不断进步，则催生了王虹、邓煜、马骁、王艺霖等青年才俊，他们代表了新一代中国数学力量的崛起。

王虹16岁考入北京大学，马骁毕业于中国科技大学少年班，这些顶尖高校为他们提供了扎实的基础。随后，他们赴麻省理工学院、普林斯顿大学等世界一流学府深造，师从陶哲轩、拉里·古斯这样级别的大师，接触前沿课题。这种“本土培养+海外淬炼”的模式，让他们兼具中国教育的严谨与西方的创新视野。中国数学家的国际化程度如今已有了显著提升。邓煜的学术轨迹（北大-MIT-普林斯顿）、王艺霖的法国高等研究所经历，均体现了全球顶尖平台的赋能。

数学界有着“以大师育大师”的良性循环，例如，王虹的论文合作者扎尔是陶哲轩的学生，邓煜在芝加哥大学的合作导师Zaher Hani，也师从陶哲轩，而陶哲轩在普林斯顿大学攻读博士学位时，师从著名数学家埃利亚斯·施泰因（Elias Stein），后者是20世纪最杰出的数学家之一，尤其在调和分析领域有深远影响。王虹等人解决的挂谷猜想，正是与调和分析有着紧密联系的数学问题。

2025年，丘成桐牵头40余位顶尖学者推动中国申办2030年国际数学家大会（ICM），也将加速构建全球合作网络，推动本土成果的国际认可，为将中国打造为全球数学中心而努力。2月22日，丘成桐在接受《中国科学报》专访时说，2030年后的中国数学，将有实力达到世界最顶尖水平；国际数学界最高级别的终身成就奖“陈省身奖”、有数学界诺贝尔奖之称的“菲尔兹奖”有望花落中国。丘成桐的话音未落，2月末在王虹的论文发表后，预测市场平台认为其极有可能获得明年数学界的最高奖项菲尔兹奖。

无论最终明年的菲尔兹奖花落谁家，在全球数学版图上，中国数学家必将在不远的未来占据举足轻重的地位，在他们中间，也必将有越来越多才华横溢、智慧非凡的青年数学家、女性数学家崭露头角。