核心素养引领下的数学之旅

本文转自：贵港日报

核心素养引领下的数学之旅

——探究商不变规律，理解除法运算本质

港南区湛江镇中心学校 梁彩玲

商不变是除法运算系统中的一个规律，这一规律，一般含义是指许多事物之间的某种联系。数学中这种规律通常表现为“运动与变化中的不变因素”。在小学数学中，商不变规律是理解除法运算本质的一个重要工具。在核心素养下，如何应用商不变规律来理解除法运算本质呢？

一、强调理解商的概念。首先，要让学生明确商的概念，即商是除法运算的结果，表示被除数可以被除数整除的次数。通过结合具体的情境，让学生理解商的实际意义。比如买袜子，让学生明白商的概念。可以问学生：“如果有10元钱，可以买到2双袜子，每双袜子多少钱？”然后引导学生计算出结果，从而引出商的概念，即除法运算实际上是寻找一个数，使得被除数可以被这个数整除，而这个数就是商。

二、建立商不变规律的概念。在理解商的概念后，可以通过实例让学生感受“变”与“不变”，给出一组式子：10÷2= 100÷20= 1000÷200= ，让学生计算结果后，引导学生从上往下观察这一组式子中3个被除数：10、100、1000之间存在着什么样的倍数关系和除数2、20、200之间的倍数关系，并提出问题：“你们发现了什么规律？”学生通过观察和思考，可以发现：当被除数和除数同时乘10，商是不变的。再引导学生从下往上看，被除数1000—100—10是怎样变化的？除数200—20—2又是怎样变化的，可以发现：被除数和除数同时除以10，商是不变的。这时，教师可以初步总结商不变规律的概念表象：被除数和除数同时乘或除以10，商不变。再给出一系列除法算式，如20÷4=5，30÷6=5，50÷10=5，200÷40=5，以此类推，让学生观察这些算式的变和不变部分，让学生深入探讨“变”与“不变”：为什么被除数和除数都同时变大或变小的时候，商仍然保持不变。

通过引导和讨论，总结商不变规律的概念，让学生知道，商不变的规律说明了除法运算中的一种恒等性。在除法运算时，无论是将被除数和除数同时乘或除以同一个非零数，结果仍然等于原来的商。这个规律说明除法运算具有一种恒定的性质，即无论操作如何变化，商的值始终保持不变。

三、深入理解除法运算的本质。在运用商不变规律的过程中，可以揭示除法运算的本质。除法是一种分配律的体现，它表示将一个数等分成若干份，每份的数值就是商。商不变的规律说明在进行除法运算时，无论被除数和除数如何变化，商的值始终保持不变。这进一步强调了除法运算的本质是分配律的体现，即通过等分的方式将一个数等分成若干份。例如，教师问学生：“你们知道为什么可以用10元钱买2双袜子、100元买20双袜子，1000元买200双袜子吗？”学生通过运用商不变规律，可以理解到这是因为每双袜子的价格是一定的，所以当购买数量增加时，总价也会相应增加。这样，学生可以更好地理解除法运算的本质，即用总数除以每份的数量得到每份的价格。又比如，用商不变的规律揭示除法运算中的一种交换性和可结合性，让学生创造“变”与“不变”的算式。比如，让学生选择一个被除数和一个除数，然后不断对被除数和除数进行变化，并观察商是否保持不变。组织学生小组讨论，分享“变”与“不变”的感受和发现，当学生理解了商不变规律后，教师可以让他们尝试用商不变规律来进行除法计算。例如，教师可以让学生计算“80÷16”，并提问：“你们怎么算出来的？”引导学生通过灵活运用商不变规律，对比10÷2可以发现可以将除数转化为2，从而将除法转化为乘法，计算更加简便。

通过揭示除法运算的本质中的恒等性、可交换性和可结合性，让学生更好地理解商的概念和商不变的规律。

四、培养核心素养。核心素养是现代教育的核心理念，强调学生在学习中掌握的不仅仅是知识，更重要的是具备解决问题的能力、创新思维和批判性思维等核心能力。在运用商不变规律理解除法运算本质的过程中，要注重培养学生的核心素养。例如，在通过小组讨论为什么被除数与除数同时变大或变小时，商仍然保持不变中，让学生通过小组探究、合作学习、设计有趣练习等多种方式来帮助学生掌握商不变规律，培养学生的合作精神和沟通能力；通过观察一组除法运算的式子，分析式子中被除数和除数的变化情况、归纳出商不变规律等思维活动，培养学生的思维能力和解决问题的能力；数学课程标准明确指出，要重视学生的生活实践经验中学习数学和理解数学。通过生活中买袜子引出的数学问题得到商不变规律，学生学会运用所学知识为自己生活服务，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密，培养学生的实践能力和创新精神。

总之，商不变的规律是数学中的一个重要概念，它揭示了除法运算中的恒等性、可交换性和可结合性，能帮助学生更好地理解和应用除法运算。在核心素养下运用商不变的规律理解除法运算的本质，能激发学生主动参与意识、自我探索意识，让学生体验愉快合作学习，培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。