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数学家将用计算机证明费马大定理
本文转自：中国科学报
本报讯 费马大定理是一个关于数字的著名定理，几个世纪以来一直困扰着数学界。现在，数学家希望开发一种计算机方法，用来证明费马大定理。这是一个雄心勃勃、为期数年的项目，旨在展示计算机辅助数学证明的潜力。
法国数学家皮埃尔·德·费马在1640年左右首次提出费马大定理，即当整数n>2时，关于x、y、z的方程xn+yn=zn没有正整数解。费马在一本书中潦草地写下这一定理，以及那句著名的话：“我发现了一个真正了不起的证明，但这里的空白太小了，容不下。”
直到1993年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯宣布了自己的证明，并轰动了数学界。这份长达100多页的证明包含了如此高级的数学知识，以至于他的同事花了两年多来验证其设有任何错误。
许多数学家希望，通过将证明翻译成计算机可读的语言，可以加快检验和最终编写证明的速度。这种形式化的过程可以让计算机立即发现逻辑错误，并有可能将这些定理用作其他证明的基础。
但是，将现代证明形式化本身就很棘手且耗时，因为它们所依赖的许多现代数学尚未实现机器可读。由于这个原因，将费马大定理形式化一直被认为是遥不可及的。
现在，英国帝国理工学院的Kevin Buzzard和同事宣布接受这一挑战。他们试图用一种名为Lean的编程语言将费马大定理形式化。
“费马大定理毫无意义。它在现实世界中没有任何应用，无论是理论上还是实践上。”Buzzard说，“但它是一个非常棘手、‘臭名昭著’的问题。几个世纪以来，人们为了解决这个问题，产生了大量精彩的新想法。”
Buzzard希望通过将这些想法形式化，包括数论中的常规数学工具，如模形式和伽罗瓦理论，从而帮助其他研究人员。他们的工作目前远远超出了计算机辅助的范围。
英国诺丁汉大学的Chris Williams说：“这类项目可能会获得意想不到的好处并产生深远的影响。”
证明本身将大致遵循怀尔斯的方法并稍加修改。该项目即将在4月上线，同时会在网上提供一个公开可用的蓝图。这样，来自Lean快速增长的社区的任何人都可以为形式化证明作出贡献。“10年前，这可能需要无限的时间。”Buzzard说。
“我认为他不太可能在未来5年内将整个证明形式化。但由于现在许多工具在数论和算术几何中非常普遍，我预计未来在这方面的任何实质性进展都非常有用。”Williams说。
（王方）
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快照生成时间：2024-03-25 08:45:13
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