打造有思考有活力的“高等数学”课堂

本文转自：中国教育报

浙江财经大学数据科学学院

打造有思考有活力的“高等数学”课堂

“高等数学”是针对大一新生开设的一门课程，数学概念和数理逻辑的抽象性、复杂性以及大班教学的气氛，会减弱学生对“高等数学”的学习兴趣。作为“高等数学”教师要做的，就是通过打造一个有思考有活力的课堂，让学生学会高数、会学高数，进而达到应用高数。

近年来，浙江财经大学数据科学学院针对这些教学现象，设置了知识传授、能力培养和价值塑造三位一体的目标，只为让学生提升学习能力，为将来能够解决工程问题积蓄力量，为此开展了一系列的探索和实践。

整合教学内容

自建教学资源

教学内容是课程的血肉，内容营养丰富才是上好一门课的前提。“高等数学”知识地图让学生清晰地知道自己所处位置，是一元函数微积分还是多元函数微积分，是微分学还是积分学，是微积分主题还是专题，是理论还是应用。有了这个“GPS”，学生都说“一图在手，天下我有”，这个地图帮助他们定位整本书的各个知识点。学院还针对全书12章，总结了92个思政案例、150个教学应用案例。对不同模块，从不同维度进行总结，为课程提供了营养价值，保障了不同专业的不同应用场景。

为了保证课堂的思考和活力，在理论难点和学生疑问点确立教学着力点，学院设置环环相扣的问题链来引导学生思考，在抽丝剥茧、答疑解惑的认知路径中层层递进、不断深入，逐步引发学生们对知识的理解和运用，提升学生的参与感、获得感和满足感。比如讲到一元函数极值概念这一节的时候，通过图形观察什么是函数的极值，如何用不等式刻画函数极值的定义，观察函数取得极值点处的切线有什么特征，导数为零的点一定是极值点吗，那么可疑极值点除了导数为零的地方还有什么地方，满足什么条件该点就是极值点呢，如何判断函数的单调性，观察极大（小）值点边上函数单调性情况，如何求得极值点和极值，举例应用相应的结论。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”针对“高等数学”的抽象性，学院教学团队花了大量时间来制作图形，不仅有各种软件制作的，还有为了让学生深刻理解的道具；不仅有静态图，还有动态图；不仅有平面图，还有空间图。他们使用手机软件亲自制作图形，数形结合，让学生感受到“高等数学”不再那么抽象，而是“高等数学”无限的美。

糅合教学模式

引导学生思考

“高等数学”课程不仅要有丰盈的血肉，还要有结实的骨架，教学模式就是骨架。学院采用课前课中课后三阶段的教学模式，线上线下有机结合的方式，保证了学生随时随地学习。多个课程平台建立了丰富的资源，但是仅靠资源难以提升学生的掌握能力，更重要的是让资源“活”起来，让学生动起来。

课堂上，学院教师主要采用五星教学法，聚焦解决的问题，激活旧知，在此基础上示范新知，应用练习，最后达到融会贯通。积累的教学案例、环环相扣的问题链保证了一个有思考和活力的课堂。比如讲到曲率的时候，先抛出砂轮打磨和火车轨道弯曲设计问题，回忆导数的由来，给出曲率和曲率圆的概念，进而解决前面提出的两个问题，最后解决火车脱轨的问题，达到学会、会学、会用的目的。教师在教学中发现课堂刚开始的几分钟非常重要，通过抛出一个高质量的问题让学生思考，是让课堂有思考有活力的“法宝”。

过程中让学生们津津乐道的就是口诀背诵，在教学过程中总结一些朗朗上口的口诀，方便学生理解概念和记住求解过程。比如“罗尔找相等零点找异号”，这样一个简单的口诀，让学生清楚这两者的区别，感受到文理的交融，让学习更加轻松。

有了前期的工作，学生也并非就能理解透彻抽象的数学词语。为此，学院教师把每节课遇到的难点都总结成“大白话”让大家理解。比如经常有学生对级数收敛的必要条件用错，认为极限趋向于0就能得到级数收敛，因此教师总结了一句话，“级数通项趋向于0，什么也得不到”，有了这句话，学生犯错概率大大降低。当然，过程中也要能够有趣味性地学习，比如非常难懂的极限概念的例子：包子当馅趋向于0时的极限就是馒头，这个形象的比喻对极限概念的理解非常有帮助。

智慧工具赋能

实现个性教学

就算教授同样的知识内容，学生的接受程度也是不同的，如何能更精准地把握每名学生的学习情况？在大数据时代，学院通过雨课堂平台提供的大数据帮助分析，可以有的放矢地把握每名学生的学习情况，并根据这些情况进行分层教学，教学过程中也会进行分层留作业，既保证了基础差一点儿的学生能学会，又保证了学有余力的学生能吃饱。

学生的作业能够让教师了解学生对知识的掌握情况，采用作业反馈表来记录每次作业情况，将优秀作业发放到班级群，学生的解答与课本的解答相比，常常会带来惊喜，这个过程能够给学生带来鼓励，也激发了学生自主学习和创造的积极性。

更加让人惊喜的是，学生的思维一旦被点燃，将看到多彩的烟火。为了让学生能够记住公式，鼓励他们编写小游戏，原本是想让学生通过小程序编写小游戏记住那些求导公式、积分公式等，但学生往往用CAD软件制作出了牟合方盖的动态图，用没有学过的python语言编写了闯关小游戏，用PPT做出了精美的闯关游戏。

这些实践和创新，使得学院学生的学习成绩有很大提升，卷面及格率在最近两年都达到70%，而且70分以上占比明显高于非试验班级。

付出就有收获，学院教师每年的学评教在学院都是前5%。教师所做的一切都是为了让学生能通过“高等数学”的学习爱上高数、爱上大学，度过充满思考和活力的大学时光。

（孟泽红 黄莉）