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从集合到集合映射的方式
本期我们来聊聊数学技能中函数的基础，通常我们用y=f(x)这一方式来表示函数，在我们进入到这一方式之前，我们先以另一种方式来说明这其中的原理，亦即我们本期要谈的从集合到集合映射的方式。
01从一个集合映射到另一个集合
如下图所示，有两个集合A和B，函数f：A→B是一个规则、公式或机器，将集合A中的元素a转换为集合B中的元素f(a)。a好比一个“输入”，f(a)则是对应的“输出”。
总结来说，我们可以这样去理解函数，把它比作一个机器，此机器运行的规则是可将一个元素经过处理转换为另一个元素。
我们来看一个具体点儿的例子，假设有两个集合A和B：
A={1，2，10}，B={apple，DJ，monkey}
两个集合通过函数f：A→B，得到：
f(1)=apple，f(2)=apple，f(10)=monkey；其映射如下图所示。
回到我们在之前一期（话说数据科学——数学技能之集合理论的简单应用）中所提到的医疗检测的案例中，假设集合X包含所有参与检测的人，集合Y有两个代表符号“+”（代表阳性）和“-”（代表阴性），并且我们定义一个函数Test：X→Y，通过函数Test，我们可获知参与检测的人是阴性还是阳性。
X={所有参与检测的人}，Y={+，-}
Test：X→Y
据此，我们可以写出某个人的检测结果如下：
Test(person)=+或Test(person)=-
02“监督学习”SupervisedLearning
以上我们所提到的案例都是给出“输入”和“输出”，以及对应的函数，但实际上很多时候，我们是不知道这些“函数”的，或者说我们需要根据“输入”和“输出”来确定连接它们之间关系的这个函数是怎样的。例如，我们有一个业务，按照时间（以年份为单位）来计算，每年或盈利或亏损，根据这些对应的关系，我们如何确定它们之间的联系，以函数的方式。
集合Y={...2019，2020，2021，...}，其对应的盈利或亏损数额（“输出”）可以是任何实数，以集合R来表示。根据这两个集合，我们通过一系列的“监督学习（supervisedlearning）”来确定其函数，以Profit：Y→R 表示。
我们使用一般化的规则来表达数据科学中的“监督学习”，即：根据已知集合A和B，元素a∈A，f(a)∈B，确定函数f是怎样的。这是简洁的表达方式，实际应用中可能会涉及到大量的数据集和复杂的运算过程等。总而言之，基础的逻辑总是相通的。
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快照生成时间：2022-12-27 16:45:06
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