新研究发现：如果要用数学来描述现实世界，可能需要使用虚数

你是否曾经想过，数学是否能够完美地描述我们所生活的宇宙？你是否曾经想过，有些数学概念是否只存在于我们的想象中，而与现实无关？你是否曾经想过，有些数学概念是否是现实的必要条件，而没有它们，我们就无法理解宇宙的奥秘？

在数学中，有一种特殊的数，它们被称为虚数。虚数是负数的平方根。虚数的名字来源于它们的抽象性和非直观性，因为在现实中，我们很难找到一个能够与负数的平方根相对应的物理量或几何图形。因此，虚数被认为是人类的想象力的产物，而不是自然界的本质。

然而，虚数并不是完全与现实无关的。事实上，虚数在数学和物理学的许多领域都发挥着重要的作用，例如，复数、复分析、信号处理、量子力学等。虚数使得我们能够用简单的语言写出一些复杂的方程和公式，虚数使得我们能够描述一些超出我们常规经验的现象和规律，虚数使得我们能够拓展我们的思维和视野，探索我们的宇宙和自己。

量子力学是物理学的一个分支，描述的是非常微小的世界，例如，原子、分子、电子、光子等。量子力学的发展，揭示了一些违反我们日常经验和直觉的现象和规律，例如，不确定性原理、波粒二象性、量子纠缠等。量子力学的预测，也得到了大量的实验验证和应用，例如，激光、半导体、核能、量子计算等。

量子力学的基本方程是薛定谔方程，它描述了一个量子系统的状态随时间的演化。方程中的量子波函数就是一个复数函数，它包含了量子系统的所有可能信息，例如，位置、动量、能量等。哈密顿算符是一个描述量子系统的能量的算符，它可以是一个复数矩阵。

从薛定谔方程可以看出，虚数在量子力学中起着至关重要的作用。如果没有虚数，量子波函数就不能是一个复数函数，而只能是一个实数函数。这样的话，量子力学就会失去一些重要的特征和结果，例如，量子干涉、量子纠缠、量子不可克隆定理等。因此，虚数使得量子力学能够完整地描述微观世界的奇妙现象和规律。

虽然虚数在量子力学中有着重要的作用，但是，它们是否真的是描述现实的必要条件，还是仅仅是一种数学上的简化，长期以来一直存在争议。事实上，就连量子力学的创始人之一，物理学家埃尔温-薛定谔，也对在方程中使用复数的影响感到不安。他在写给朋友亨德里克-洛伦茨的信中写道：

"这里令人不快的，事实上直接要反对的，是复数的使用。Ψ从根本上说肯定是实函数"。

薛定谔确实找到了一种只用实数表达方程的方法，同时还为如何使用方程提供了一套额外的规则，后来的物理学家也对量子理论的其他部分做了同样的工作。但是，由于缺乏确凿的实验证据来证明这些 "全实数 "方程的预言，一个问题一直挥之不去： 虚数是一种可有可无的简化，还是说没有虚数的量子理论就失去了描述现实的能力？

现在，发表在《自然》和《物理评论快报》杂志上的两项研究 ，证明了薛定谔错了。通过一个相对简单的实验，它们表明，如果量子力学是正确的，那么虚数就是我们宇宙数学的必要组成部分。

这两项研究的核心思想是，利用一个经典的量子实验，即贝尔测试，来区分基于复数的量子理论和基于实数的量子理论。贝尔测试是由物理学家约翰-贝尔于 1964 年首次提出的，旨在证明量子纠缠--爱因斯坦反对的两个相距甚远的粒子之间的奇怪联系，即 “远距离幽灵作用”–是量子理论所要求的。

贝尔测试的基本思想是，如果两个粒子是纠缠的，那么它们的状态就会相互依赖，即使它们相距很远，也能够即时地影响对方。这种现象违反了爱因斯坦的局域性原理，即物理效应不能超过光速传播。因此，爱因斯坦认为，量子力学是不完备的，它忽略了一些隐藏的变量，这些变量决定了粒子的状态，而不是量子波函数。

贝尔测试的目的是，通过测量两个纠缠粒子的某些物理量，例如，自旋、偏振等，来检验量子力学和隐藏变量理论的预测是否一致。如果实验结果与量子力学的预测一致，那么就意味着量子纠缠是真实的，而隐藏变量理论是错误的。如果实验结果与隐藏变量理论的预测一致，那么就意味着量子力学是不完备的，而隐藏变量理论是正确的。

自从贝尔测试被提出以来，已经有许多实验验证了量子纠缠的存在，从而支持了量子力学的正确性。然而，这些实验都存在一些潜在的漏洞，例如，探测器效率、信号传输延迟、随机数生成器等，这些漏洞可能影响实验的可靠性和公平性。因此，物理学家们一直在努力设计更加严谨和完美的贝尔测试，以消除这些漏洞，从而给出更加有力的证据。

在最近的两项研究中，物理学家们利用了一个新的思路，来设计贝尔测试。他们不是用贝尔测试来区分量子力学和隐藏变量理论，而是用贝尔测试来区分基于复数的量子理论和基于实数的量子理论。他们发现，这两种理论在某些情况下会给出不同的预测，而这些情况可以通过一个相对简单的实验来实现。

在这个实验中，物理学家们在一个基本量子网络中的三个探测器（A、B 和 C）之间放置两个独立的源（他们称之为 S 和 R）。然后，光源 S 将发射两个光粒子或光子–一个发送到 A，另一个发送到 B–处于纠缠状态。同时，光源 R 也将发射一个光子，发送到 C。如果宇宙是由基于复数的标准量子力学描述的，那么到达探测器 A 和 C 的光子就不需要纠缠，但在基于实数的量子理论中，它们就需要纠缠。

为了测试这种设置，第二项研究的研究人员进行了一项实验，将激光束照射到晶体上。激光给予晶体中一些原子的能量，随后以纠缠光子的形式释放出来。通过观察到达三个探测器的光子状态，研究人员发现，到达探测器 A 和 C 的光子状态并不纠缠，这意味着它们的数据只能用使用复数的量子理论来描述。

这一结果具有直观的意义；光子需要物理上的相互作用才能纠缠在一起，因此，如果光子是由不同的物理源产生的，那么到达探测器 A 和 C 的光子就不应该纠缠在一起。不过，研究人员强调说，他们的实验只排除了放弃虚数的理论，前提是量子力学的常规是正确的。大多数科学家都非常确信这一点，但这仍然是一个重要的注意事项。

这两项研究的结果，表明了虚数在我们的宇宙中的重要地位和作用。虚数不仅是一种数学上的简化，而且是准确描述现实的必要条件。虚数使得我们能够用量子力学来解释和预测微观世界的奇妙现象和规律，而没有虚数，我们就无法理解量子力学的本质和含义。