非厄米玻色哈伯德模型的严格求解取得进展

最近，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心凝聚态理论与材料计算重点实验室T01组王玉鹏研究员, 陈澍研究员和曹俊鹏研究员指导博士研究生郑铭宸，和西北大学乔艺（原T01组博士后）合作，在非厄米多体系统的严格解研究领域取得了重要进展。在量子反散射方法的框架下，他们成功构建并严格求解了单向跳跃的玻色哈伯德模型，并利用该模型的解析结果深入研究了可积非厄米玻色哈伯德模型中的超流-莫特相变和多体非厄米趋肤效应。相关研究成果发表在《物理评论快报》Phys. Rev. Lett.132, 086502 （2024），并入选PRL编辑推荐文章（Editors' Suggestion）。

图1,单向跳跃的玻色哈伯德模型基态的分析：(a-c) 基态所对应的Bethe根分布图(d)增减粒子所需能量+ 和- ，(e) 基态能量在不同相互作用强度下的值，(f) 通过有限尺寸分析确定存在基态能量奇异点，(g) 由Bethe根奇异点和基态能量奇异点给出热力学极限下超流-莫特相变/=0.17155。

多体可积模型，如一维海森堡自旋链、Yang-Gaudin模型和一维哈伯德模型等，对于推进量子多体系统理论和方法学的发展，发挥了重要作用。尽管Lieb和Wu在1968年就严格求解了的著名的一维费米哈伯德模型，但是人们在求解对应的一维玻色哈伯德模型时却遇到困难。在上世纪80年代，人们意识到一维的玻色哈伯德模型并不是一个可积模型，不能在Bethe-ansatz的框架下被严格求解。该模型作为理解超流-莫特相变的一个基本模型，已经被各种数值和理论方法广泛研究，但一直缺乏解析解。

近年来，非厄米系统受到广泛关注。在非厄米体系中发现的一些新效应，如非厄米趋肤效应和标度不变的非厄米局域，展现了与厄米体系不同的新奇性质，激发了对非厄米系统研究的热情。目前，大量研究集中在无相互作用的非厄米体系上，对非厄米多体系统的系统性研究则相对不足。非厄米可积多体系统的精确解能够为理解由非厄米性和相互作用引起的新奇现象提供重要基准。现有的研究大多是通过对现有可积多体模型的参数或边界条件进行复数延拓来完成的，这种做法属与对已知量子可积模型进行复数化的推广，而并未给出新的可积模型。

在T01组最近的工作中，他们从Yang-Baxter方程出发，在量子反散射方法的框架下成功构建了一个严格可积的单向跳跃玻色哈伯德模型。值得注意的是，该模型属于玻色哈伯德模型的一个特殊非厄米极限，即只保留单向跳跃项的极限。鉴于对应的玻色哈伯德模型并不可积，他们的模型是一个全新的非厄米多体可积模型。通过代数Bethe-ansatz方法，研究组得到了单向跳跃的玻色哈伯德模型的严格解。通过对模型解的分析，研究组发现尽管模型的能谱出现复数，系统的基态（定义为实部最小的本征值所对应的态）始终是实数。通过调整相互作用强度，他们揭示了在整数填充条件下系统存在超流-莫特相变，并进一步指出相变点的位置可以通过Bethe根奇异点和基态能量奇异点来精确确定。此外，基于解析给出的精确本征态，他们还展示了即使在相互作用存在的情况下，非厄米趋肤效应仍然存在。然而，在热力学极限下，对于莫特态而言，这种效应会被完全抑制。

图2, 非厄米趋肤效应的分析：所有本征态的粒子数期望值在不同相互作用下的分布图，(A) =0， (B) =0.2，(C)=1，(D) =6。

他们的研究工作为理解非厄米和多体相互作用之间的相互影响提供了一个坚实的模型基础。这些严格解的结果也可以作为验证各种处理非厄米多体系统的数值方法的试金石。鉴于冷原子系统良好的操控性，非厄米玻色哈伯德模型原则上可以在光晶格系统中被实现。对非厄米玻色哈伯德模型的严格求解能为相关的实验模拟提供理论支持和借鉴作用。