AI工具将如何改变数学领域

本文转自：科技日报

当前，很多机器学习等AI工具正在帮助数学家创建新的理论并解决棘手的问题，这些AI工具正以超越单纯计算的方式改变数学领域。

图片来源：英国《自然》杂志网站

◎本报记者 刘 霞

【今日视点】

ChatGPT的横空出世让人们对聊天机器人的兴趣如野火般蔓延，数学家们开始探索人工智能（AI）如何帮助他们完成工作。英国《自然》杂志网站在2月17日的报道中指出，机器学习等AI工具已经帮助数学家创建新的理论并解决棘手的问题，它们正以超越单纯计算的方式改变数学领域。

“热度”空前

加拿大蒙特利尔大学的数字理论家安德鲁·格兰维尔表示：“我们正在研究一个非常具体的问题：机器会改变数学吗？”

不久前，在加州大学洛杉矶分校举行的一个研讨会探讨了这个问题，该研讨会旨在为数学家和计算机科学家之间架起桥梁。

2018年菲尔兹奖获得者、普林斯顿高等研究所的阿克谢·文卡特什早在去年10月的一次研讨会上，曾经进行过一场关于计算机将如何改变数学的对话。另外两位获奖者、巴黎法兰西学院的蒂莫西·高尔斯和加州大学洛杉矶分校的陶哲轩也对这一领域表现出兴趣。

英国帝国理工学院的数学家凯文·巴扎德表示：“菲尔兹奖获得者和其他非常著名的大数学家对这一领域感兴趣表明，这一领域的‘热度’与过去不同。”

各展所长

数学家们目前关注的一个方面是：哪种自动工具最有用。

一种是“符号主义”人工智能：程序员将逻辑或计算规则嵌入代码中，微软研究院的计算机科学家莱昂纳多·德·莫拉说：“这是人们所说的‘老式AI’。”

另一种是基于人工神经网络的AI，在过去10年取得了极大的成功。在这种类型的AI中，计算机或多或少都是从头开始，通过消化大量数据来学习，这被称为机器学习，它是包括ChatGPT等聊天机器人在内的“大型语言模型”的基础，也是可以在复杂游戏中击败人类玩家或预测蛋白质如何折叠的系统。

德·莫拉所在的微软研究院在2013年推出了计算机定理证明器Lean，帮助“符号”AI在数学领域取得了一些成就。

从原则上来说，Lean是一个“证明助手”，能帮助数学家完成证明过程：数学家可以把数学公式转换成代码，再输入到Lean中，让程序来验证定理是否正确。2020年，德国著名数学家、菲尔兹奖得主皮特·舒尔茨遇到的难题被Lean证明了。帮助舒尔茨只是Lean这么多年中的一项工作而已，这个数学证明器，如今已经得到许多数学家的支持。

谷歌公司的伊森·戴尔及其团队则开发了一款名为Minerva的聊天机器人，专门解决数学问题。通过在预印本网站（arXiv）存储库中对数学论文进行培训，Minerva学会了用一些应用程序预测单词和短语的方式，逐步写出问题的解决方案。

与Lean使用类似计算机代码的方式进行交流不同，Minerva可以用英语会话回答问题并撰写答案。

Minerva目前已经展示了自身的威力和可能的局限性。例如，它可以精确地将整数分解成质数。但一旦数字超过一定大小，它就会出错。

戴尔表示，他们推出Minerva项目背后的另一隐藏动机是看机器学习方法能到什么程度，一个帮助数学家的强大自动化工具最终有望将“符号主义”AI技术与神经网络技术结合起来。

有利有弊

AI可能会更好地产生正确的数学陈述和证明，但一些研究人员担心，其中大多数陈述和证明会令人不感兴趣或无法理解。

在去年10月的研讨会上，高尔斯表示，可能有一些方法能教计算机一些与数学有关的客观标准。他说：“为了更好地证明定理，计算机必须判断什么是有趣的和值得证明的。如果他们能做到这一点，某些数学家可能会失业。”

德国亚琛大学的计算机科学家埃里卡·亚伯拉罕则持相反意见，她对数学家的未来更加乐观。她说：“AI的智能取决于我们编写的程序，智能不在电脑里，智能在程序员身上。”

美国圣塔菲研究所的计算机科学家和认知科学家梅勒妮·米切尔表示，AI目前存在一个主要缺点：无法从具体信息中提取抽象概念，在克服这个“先天不足”之前，数学家的工作将是安全的，“虽然AI系统也许能够证明定理，但要想从一开始就提出有趣的数学抽象，那就困难得多。”