三论光线的引力偏折，《张朝阳的物理课》对比广相和经典引力结果

此前物理课用坐标光速的惠更斯原理和光子的测地线方程两种方法，得到了广义相对论下的光线偏折角，它相比经典理论结果多了因子2，从而给出了检验广相和经典引力理论孰对孰错的依据。那么经典理论是如何解释光线的引力偏折呢？

3月24日12时，《张朝阳的物理课》第二百零五期开播，搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间，继续重温当年奠定广相正确性地位的检验史。

张朝阳讲解经典理论的光线偏折

计算经典理论下的光线偏折

上节课用测地线方程做比奈代换y=1/r后给出了光子的轨道方程：

而在经典引力理论中，比如在解引力弹弓、霍曼转轨等问题时，张朝阳曾多次演示过用牛顿引力得到的轨道运动方程：

其中M是中心天体的质量，α=L/m=r v sinφ是单位质量的试探粒子的角动量，φ是粒子位矢和速度的夹角。在近日点处，速度垂直于位矢，因此α= r₀ v₀。由于方程的右边都是常量，可以简记为B。该方程的解具有下面的形式

这里选取了θ=π作为近日点r₀所对应的坐标，所以待定的系数A前面带了一个负号。

在轨迹图中可以看到，θ作为轨迹的参数描述的是粒子相对中心天体的方位角，这样的轨迹正是双曲线的一支。为了确定经典双曲线轨道的偏转角δ，还需要确定待定系数A。假设粒子具有能量E，在近日点有

利用参量

可以得到

在近日点，r₀=1/(A+B)，所以

这样就用能量得到了A和B的关系

但问题是，经典引力轨道方程能否套用在光子的情形上？在17世纪，科学界对光的解释分为两派，牛顿认为光是粒子，而惠更斯认为光是波动。19世纪麦克斯韦统一电磁理论后，光的粒子说遭到了摈弃。但20世纪初发现的光电效应和康普顿散射又让光的粒子说重新回到物理学舞台的中央。现在人们公认光具有波粒二象性，但从历史发展的角度来看，这也只是一种阶段性的认识。

人类对真理的认知总是循序渐进的，所以本节课不妨把认知退回到牛顿时代，看看当时的人们该如何用经典理论理解光线的引力偏折。

对于太阳偏折星光这一情形，光线的偏折角很小，可以认为是一个小量。因此可以认为，双曲线从θ非常接近π/2的角度入射，再以非常接近3π/2的角度出射，这意味着B≪A，有近似

光的偏转角为双曲线的张角减去180°，即

接着要考虑的是光子的能量E。现在人们知道光没有静止质量，且真空中光速恒定，但在牛顿的粒子说框架内，可以先暂时认为光在无穷远处具有速度c带来的动能

以现在的目光看，这样的假设会导致光在接近中心天体时会被加速，违反了光速不变原则。但在小角度偏折近似下，光的动能相比于引力势能而言是很大的，光速在整个过程中几乎不发生变化。再次强调，此处只是以经典力学的视角来解释这一过程。

代入假想的光子能量后，

以上的计算结果最早由冯·索尔德纳 (Johann Georg von Soldner) 于1804年发表在《天文年鉴》的一篇文章中给出，对比广义相对论给出的光线引力偏折角

相差了两倍。光线偏折计算结果的差别提供了检验广义相对论的实验手段。

回顾星光偏折实验的历史

早在1911年，爱因斯坦就曾用空间弯曲的思想计算过光线偏折，所得到的结果和经典引力理论一致。这是因为他还没有把时空当做一个弯曲的整体来看待。直到1915年，爱因斯坦重新修正了理论，在广义相对论中给出了不同于经典理论的预言，并最终被天文学家们用观测实验加以证实。这就不得不提到两次日全食实验。

1911年，爱因斯坦在发表那篇关于引力与光的论文时，已经想到日全食是在白天观测星光的绝佳时机。一位德国天文学家弗洛恩德里希 (Erwin Freundlich）先是希望从过去的日全食相片中寻得线索，却一无所获，毕竟零点几角秒的差距不是那么显而易见；后计划对1914年8月21号的日全食进行观测，地点在俄国的克里米亚（Crimean）。

不想，7月爆发第一次世界大战，德国对俄国宣战，前往俄国的观测小队被当做间谍扣押了起来，观测计划也因此落空。

次年，爱因斯坦正式提出广义相对论，修正了之前的错误，得到了和经典引力理论不一样的结果。这一消息很快传到了英国，作为英国皇家天文学会秘书的爱丁顿对此产生了极大兴趣，在他的推动下，又一次日全食观测实验被酝酿了起来。

爱丁顿意识到1919年5月29号的日全食将是绝佳的观测时机。然而，彼时第一次世界大战战况焦灼，德国和英国是对立国，一位英国科学家去支持德国科学家的理论，在当时是不可理喻的。爱丁顿是一个和平主义者，在克服层层阻力后，观测计划艰难地推进着。令人欣喜的是，1918年11月，第一次世界大战结束了。

第二年3月，爱丁顿团队带领两支团队分别前往位于西非的普林西比（Principe）和巴西的索夫拉尔（Sobral），以当时最先进的设备观测了5月29号的日全食。爱丁顿团队仔细对比了日食时期太阳附近的毕宿星团的照片和平常时期的毕宿星团照片，发现日食期间太阳周围的星光发生了偏折，并且偏折的角度符合广义相对论的预言。

正是这次日全食实验，使得爱因斯坦和他的相对论变得广为人知。据传，这次实验也成为一战后修复英德关系的一大事件。

其实，以当时的技术手段，观测精度很难在如此微小的偏折角间做出判断，所以在1919年11月爱丁顿发表观测结果后，学界就不乏对观测数据的质疑之声。但光线偏折这件事本身就已经是对广义相对论的有力支持，更何况后续还有更多的实验在不断证实着广义相对论。

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